डेग-डेग पर: एगो मार्टिंगेल सत्र
लाल पर दस डॉलर, हर हार के बाद दोगुना, $500 वाला टेबल पर। एक-एक स्पिन करके, ओह स्पिन समेत जवन एकरा के खतम कर देला।
$1,000 के खेले के पूँजी से मार्टिंगेल के सिमुलेशन सत्र। एकतालीस गो छोट जीत, फेर लगातार छव हार आ सतवाँ दांव से इनकार। सत्र $410 फायदा पर पहुँचला के बाद $220 घाटा में खतम होला, आ इहे ई सिस्टम करेला।
योजना
लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → पर $10 लगाईं। हार के बाद दोगुना करीं। जीत के बाद वापस $10। टेबल के सीमाटेबलटेबल के सीमाइजाजत वाला सबसे छोट आ सबसे बड़ दांव। सबसे बड़ वाला सीमा ही दोगुना करे वाला प्रगति-क्रम के रोकेला।पूरा पढ़ीं → $500, एही से दांव 10, 20, 40, 80, 160, 320 आ फेर $640 के दांव जवना से टेबल इनकार कर दी। लगातार छव हार सिस्टम के तोड़ देला; हर कोशिश में अइसन होखे के संभावना (19/37)⁶ ≈ 1.8% बा, आ 100 स्पिन के सत्र में लगभग 50 कोशिश होला। अपेक्षा: 100 स्पिन के भीतर टूटे के मोटा-मोटी 60% मौका, आ टूटला पर $630 के घाटा।
स्पिन 1–30
साधारण मार्टिंगेलरणनीतिमार्टिंगेलप्रगति-क्रम जवन हर हार के बाद दांव दोगुना कर देला। ई का करेला आ का ना करेला, एकरा खातिर रणनीति वाला हिस्सा देखीं।पूरा पढ़ीं →: एक से तीन हार के सिलसिला, हर एक एगो जीत से खतम जवन +$10 देले। स्पिन 30 ले हमनी के 17 जीत मिल चुकल बा, हर एक एगो चक्र बंद करत, आ हमनी $170 फायदा में बानी। अब ले के सबसे बड़ दांव तीन हार के बाद $80 रहे। ई $10 के नोट छापे वाला मशीन जइसन लागेला।
स्पिन 31–60
उहे सभ अउरी, एगो चार हार वाला चक्र के साथे (दांव $160 ले, फेर एगो जीत) जवन कुछ देर खातिर टेबल पर $310 रख दिहलस आ हिम्मत जइसन लागल। 60 स्पिन के बाद: 41 चक्र पूरा, $410 फायदा, आ स्पिन 30 से खेले के पूँजीपइसाखेले के पूँजीखेले खातिर अलगा रखल कुल रकम। पूँजी के संभाल माने ई तय कइल कि हर दांव आ हर सत्र में एकर केतना हिस्सा जोखिम में डालल जाव।पूरा पढ़ीं → के सबसे निचला बिंदु $1,040 रहे। हर मार्टिंगेल सत्र के हिस्टोग्राम ओकर जादातर लंबाई में अइसने लउकेला।
स्पिन 61–66
L L L L L L। दांव 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 हारल। अगिला दांव $640 होखित; सीमा $500 बा। सिस्टम टूट गइल। हमनी $500 लगा सकेनी (आ जीतला पर भी चक्र में $130 घाटा में रहब) भा $10 पर लवट के घाटा मान सकेनी। लगातार छव करियादांवकरिया18 गो करिया नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: noir।पूरा पढ़ीं → भा शून्यव्हीलशून्यअकेला हरियर पॉकेट जवना के कवनो सम-धन, दर्जन भा कॉलम दांव ना ढँकेला; हाउस एज के जड़ इहे बा। दोसर नाम: single zero, 0।पूरा पढ़ीं → के संभावनागणितसंभावनाकवनो नतीजा के मौका, 0 से 1 ले भा 0% से 100% ले। एगो नंबर: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ीं → हर चक्र में 1.8% बा। हमनी लगभग 45 चक्र चला चुकल रहीं। 45 चक्र में कहीं ना कहीं एह जगह पहुँचे के मौका लगभग 55% रहे। ई बदकिस्मती ना रहे; ई माध्यिका रहे।
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- माध्यिका −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
हिसाब-किताब
60 स्पिन के बाद $410 फायदा, 66 के बाद $220 घाटा। कुल लगावल रकम: 66 स्पिन में लगभग $2,100, जबकि $10 के स्थिर दांव वाला के $660। $2,100 के कुल दांव-रकमपइसाकुल दांव-रकमकवनो सत्र भा समय में लगावल कुल रकम, फेर से लगावल जीत समेत। दोसर नाम: handle, action।पूरा पढ़ीं → पर अपेक्षित घाटागणितअपेक्षित घाटाअपेक्षित मान गुणा कुल लगावल रकम; कवनो सत्र भा समय में औसतन होखे वाला घाटा।पूरा पढ़ीं → $57 बा; हमनी के असली −$220 ओकरा से एक मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरण के वर्गमूल; कवनो नतीजा के अपेक्षित मान से आम दूरी।पूरा पढ़ीं → के लगभग एक तिहाई नीचे बा, जवन अइसन सिस्टम खातिर कवनो खास बात नइखे जेकर बँटवारा के बायाँ पूँछ लंबा बा। अगर हमनी स्पिन 60 पर $400 के स्टॉप-विनरणनीतिस्टॉप-विनपहिले से तय फायदा के लक्ष्य जवना पर रउआ सत्र खतम कर देत बानी।पूरा पढ़ीं → से रुक गइल रहतीं, त $410 फायदा लेके उठतीं, आ अगिला सत्र में हर चक्र पर उहे 1.8% रहित।
सत्र का देखावेला
मार्टिंगेल 48.65% वाला दांव के अइसन सिलसिला में बदल देला जवन आपन 98% चक्र जीतेला आ बाकी 2% पर 63 इकाईपइसाइकाईमूल दांव जवना में कवनो सिस्टम भा खेलाड़ी हिसाब करेला। प्रगति-क्रम इकाई में बतावल जाला ताकि ऊ कवनो टेबल पर लागू हो सके।पूरा पढ़ीं → हारेला। ई प्रति डॉलर अपेक्षित घाटा ना बदलेला; ई डॉलर के गुना कर देला। हमनी के बगल में स्थिर दांव वाला एक तिहाई रकम लगवलें आ औसतन एक तिहाई हरलें। जे खेलाड़ी ई सिस्टम साल भर चलावेलें, ऊ जादातर साँझ जीतीहें आ साल हार जइहें।
लगातार हार के सिलसिला केतना बेर आवेला
एक शून्य वाला व्हील पर सम-धन दांव 37 में से 19 स्पिन में हारेला। हर पाँत ई संभावना बतावेला कि तय गिनती के लगातार सभ स्पिन हार जाव, आ ई कि हर हार के बाद दांव दोगुना करे वाला मार्टिंगेल खेलाड़ी तब ले केतना हार चुकल बा।
| लगातार हार | संभावना | मोटा-मोटी 1 में | अब ले हारल | अगिला दांव |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
संभावना 19/37 के हर हार खातिर एक बेर अपने से गुणा कइला से मिलेला, आ गिनती कवनो एगो तय स्पिन से होला। लंबा सत्र में अइसन बहुत स्पिन होला जहाँ से अइसन सिलसिला शुरू हो सकेला, एही से एक साँझ में ई एगो पाँत के बतावल से कहीं जादा संभव बा।
सवाल
छव के बजाय नौ हार एकरा के तोड़ी: हर चक्र में 0.25%, आ अइसन भइला पर $5,110 के घाटा। कम आवे वाला खाई, अउरी ऊँच खाई, उहे −2.70%।
ई 48.65% बेर जीतित आ तबो चक्र के −$130 पर छोड़ित। टूटल मार्टिंगेल के बाद कवनो बढ़िया चाल नइखे; बस ऊ दांव बा जवन रउआ आगे चुनीं।
हँ, ओह सत्र खातिर। सगरी सत्र के औसत खातिर ना।
गणित के साथे मनोरंजन
पहिले रउआ खुद आजमाईं। हर हल मोड़ के छिपावल बा; जब तइयार होखीं तब खोलीं।
$1 से $500 वाला टेबल पर एगो मार्टिंगेलरणनीतिमार्टिंगेलप्रगति-क्रम जवन हर हार के बाद दांव दोगुना कर देला। ई का करेला आ का ना करेला, एकरा खातिर रणनीति वाला हिस्सा देखीं।पूरा पढ़ीं → खेलाड़ी सिंगल-ज़ीरोव्हीलशून्यअकेला हरियर पॉकेट जवना के कवनो सम-धन, दर्जन भा कॉलम दांव ना ढँकेला; हाउस एज के जड़ इहे बा। दोसर नाम: single zero, 0।पूरा पढ़ीं → व्हील पर लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → पर $1 से शुरू करेला। लगातार केतना हार दोगुना कइल रोक देला, तब ले केतना गँवा चुकल रहेला, आ अइसन केतना बेर होला?
हल देखाईं
जवाब नौ हार: $511 गँवावल, आ अगिला दांव $512 होइत। ई मोटा-मोटी 403 सिलसिला में एक बेर होला।
दांव बा 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 आ 256: कुल $511। दसवाँ $512 होइत, सीमा से ऊपर। $500 के दांव जीतियो जाव त खेलाड़ी $11 घाटा में रहेला; हार जाव त $1,011 घाटा में।
लाल 19/37 के संभावना से हारेला, एही से लगातार नौ हार के संभावना (19/37)⁹ ≈ 0.25% बा, मोटा-मोटी 403 सिलसिला में एक बेर। हर पूरा सिलसिला $1 जीतेला, एही से ओह एक $511 के हार से पहिले खेलाड़ी मोटा-मोटी $402 के छोट-छोट जीत के उमेद करेला, आ लगावल सभ रकम के 2.70% तबो औसतन गँवा जाला।
डबल-ज़ीरो व्हील पर संभावना (20/38)⁹ बा, मोटा-मोटी 323 में एक बेर। Bollman (2021) में “मोटा-मोटी 833 में 1” छपल बा, जवन (18/38)⁹ ह, यानी लगातार नौ जीत के संभावना।
हँसी के बीच
एकतालीस गो छोट जीत आ एगो बड़ हार। इहे पूरा सिस्टम ह।
स्रोत
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”