सवाल: शून्य आवे में केतना देर
शून्य औसतन 37 में एक स्पिन पर आवेला। असल में रउआ केतना देर इंतजार करत बानी, आ एकर सम-धन दांव लगावे वाला पर का असर पड़ेला?
शून्य के इंतजार ज्यामितीय होला: माध्य 37 स्पिन, माध्यिका 25, आ बीस में एक इंतजार 110 स्पिन से लंबा होला। 200-स्पिन के सत्र में सम-धन दांव लगावे वाला 5.4 गो शून्य के अपेक्षा करेला, आ 1 से 10 ले कुछुओ देख सकेला।
सवाल
शून्यव्हीलशून्यअकेला हरियर पॉकेट जवना के कवनो सम-धन, दर्जन भा कॉलम दांव ना ढँकेला; हाउस एज के जड़ इहे बा। दोसर नाम: single zero, 0।पूरा पढ़ीं → के संभावनागणितसंभावनाकवनो नतीजा के मौका, 0 से 1 ले भा 0% से 100% ले। एगो नंबर: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ीं → हर स्पिन पर 1/37 बा। (a) अगिला 37 स्पिन में एको शून्य ना आवे के संभावना का बा? (b) माध्यिका इंतजार का बा? (c) 200-स्पिन के सम-धन सत्र में खेलाड़ी के केतना शून्य के अपेक्षा करे के चाहीं, आ दायरा का बा?
हल
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%। एक तिहाई से अधिका बेर 37 स्पिन बिना एको शून्य के बीत जाला; ई ओही हिसाब से बा जवना से 37 स्पिन में स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएगो अकेला नंबर, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ीं → पर “कम से कम एगो हिट” खाली 63.7% बा। (b) इंतजार W ज्यामितीय बा; p(W > k) = (36/37)ᵏ; माध्यिका ऊ k ह जहाँ ई 0.5 के पार करेला, यानी k ≈ 25। आधा इंतजार 25 स्पिन भा ओहू से छोट होला आ आधा लंबा; 37 के माध्य के लंबा पूँछ ऊपर खींच देले। (c) 200 स्पिन में शून्य द्विपद होला, जेकर माध्य 200/37 = 5.4 आ मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरण के वर्गमूल; कवनो नतीजा के अपेक्षित मान से आम दूरी।पूरा पढ़ीं → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3 बा। 95% वाला दायरा मोटा-मोटी 1 से 10 ले बा।
सम-धन दांव लगावे वाला के शून्य केतना महँगा पड़ेला
हर शून्य एगो दांव के दाम ह, आ लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → पर पूरा एज शून्ये से आवेला: 37 औसत स्पिन में 18 जीत आ 18 हार एक दोसरा के काट देला, आ एगो शून्य −1/37 ह। $10 पर 200-स्पिन के सत्र में अपेक्षित 5.4 शून्य के दाम $54 बा, जवन ठीक 200 × $10 / 37 बा। जवना सत्र में 2 गो शून्य आइल, ओकरा $34 के बढ़िया किस्मत मिलल; जवना में 9 गो शून्य आइल, ओकरा $36 के खराब किस्मत मिलल, आ ऊ धांधली जइसन लागी। la partageनियमLa partageफ़्रेंच नियम: जब शून्य आवेला, सम-धन दांव के आधा रकम वापस मिलेला। एह दांव पर हाउस एज आधा होके 1.35% हो जाला।पूरा पढ़ीं → वाला टेबल पर हर शून्य आधा दांव के दाम ह, आ आँकड़ा आधा हो जाला।
रूलेट के La Partage नियमका ऑनलाइन रूलेट में धांधली होला? भरम
अगिला सवाल
लगातार दू गो शून्य के संभावना का बा? (1/37)² = 1/1,369। जवना कसीनो में 20 गो टेबल 50 स्पिन प्रति घंटा चलत बा, उहाँ कहीं ना कहीं लगभग हर 1.4 घंटा में लगातार दू शून्य के एगो जोड़ा आवेला। एकरा के देखे वाला खेलाड़ी मान लेलें कि व्हील खराब बा; हिसाब कहेला कि आज मंगलवार ह।
आजमा के देखीं
Session Simulator हर सत्र में शून्य गिनेला। 100 स्पिन के कुछ सौ बेर चलाईं आ गिनती के प्लॉट बनाईं: ऊपर वाला हिस्टोग्राम आपन लंबा दाहिना पूँछ के साथे लउकी। किस्सा-कहानी ओही पूँछ से आवेला।
सूत्र
सवाल
निष्पक्ष व्हील पर ना। पक्षपाती व्हीललैबपक्षपाती व्हीलअइसन व्हील जवना के भौतिक खराबी से कुछ पॉकेट के संभावना 1/37 से जादा हो जाला। बहुत कम मिलेला, आ हजारन दर्ज स्पिन से ही पकड़ में आवेला।पूरा पढ़ीं → पर कवनो पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं → अइसन हो सकेला, आ बतावे खातिर हजारन स्पिन लागी।
ई हर दोसर दांव नियर 2.70% वाला दांव ह। ई सत्र के आकार बदलेला (शून्य जीत बन जाला), दाम ना।
काहे कि इंतजार के बँटवारा तिरछा बा: ढेर छोट इंतजार, आ कुछ बहुते लंबा।
हँसी के बीच
माध्य 37, माध्यिका 25, आ एगो लंबा पूँछ जहाँ किस्सा-कहानी रहेला।
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.