रफ्तार में कमी
स्पिन के ऊ एकलौता हिस्सा जेकर सचहूँ अनुमान लग सकेला।
ट्रैक पर गेंद के रफ्तार में कमी घर्षण आ हवा के रुकावट से बनल एगो चिकना वक्र पर चलेला। कुछ चक्कर के समय से रउआ गिरे के समय के अनुमान सेकेंड के एगो अंश ले लगा सकत बानी। बाद के छितराव एह सटीकता के जादातर हिस्सा मेटा देला।
मॉडल
मान लीं कि गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जवन रोटर के उलटा दिशा में ट्रैक पर छोड़ल जाले। आजकल के गेंद आइवोरिन भा टेफ़्लॉन के होले, 18–21 mm।पूरा पढ़ीं → एगो स्थिर पद a (लुढ़के के घर्षण) आ वेग के अनुपात वाला पद b·v (हवा के रुकावट आ वेग पर निर्भर नुकसान) से धीमा होले: dv/dt = −(a + bv)। एकर हल घातीय ढंग से गिरे के क्रांतिक वेग का ओर बढ़ेला। एही से चक्कर के समय T = 2πr/v हर चक्कर के साथे बढ़त मात्रा से बढ़ेला। शुरू के कुछ चक्कर से a आ b के मिलान करीं; बाकी चक्कर आ गिरे के समय मिल जाला। एह में कुछुओ अनोखा नइखे; ई ट्रैक पर गेंद पर लागू पहिला बरिस के यांत्रिकी ह।
अनुमान से का मिलेला
0.2 सेकेंड के भीतर गिरे के समय, रोटरउपकरणरोटरव्हील के घूमे वाला हिस्सा जवना पर पॉकेट बनल रहेला।पूरा पढ़ीं → के हर सेकेंड 15 पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं → वाला रफ्तार के साथे, गिरे के बिंदु के नीचे के पॉकेट लगभग तीन पॉकेट के भीतर बता देला। अनुमान लगावे वाला खातिर इहे बढ़िया खबर ह। खराब खबर ई बा कि ओकरा बाद गेंद एप्रनउपकरणएप्रनगेंद ट्रैक आ पॉकेट के बीच के ढलान वाला हिस्सा, जहाँ डिफ्लेक्टर लागल रहेला।पूरा पढ़ीं → पार करेले, डिफ्लेक्टरउपकरणडिफ्लेक्टरएप्रन पर लागल धातु के रोक में से एगो, जवन गिरत गेंद के छितरा देला। दोसर नाम: canoe, diamond, pin।पूरा पढ़ीं → से टकराले आ फ्रेटउपकरणफ्रेटव्हील पर दू पॉकेट के बीच के धातु वाला बाँट।पूरा पढ़ीं → के बीच उछलेले; आखिरी पॉकेट 20 से 30 पॉकेट चौड़ा बँटवारा में फइल जाला। ट्रैक चरण के सटीकता के जादातर हिस्सा गिरे वाला चरण के छितराव में खरच हो जाला।
का बचेला
अगर छितराव के बँटवारा के कवनो बहुलक होखे, माने गेंद गिरे वाला पॉकेट के लगे संजोग से जादा बेर आवे, त अनुमानित पॉकेट के आसपास के सेक्टरव्हीलसेक्टरव्हील पर लगातार पॉकेट के एगो चाप, लेआउट पर के कवनो समूह से अलग चीज।पूरा पढ़ीं → पर दांव से छोट फायदा मिल सकेला। Small आ Tse (2012) लैब में कैमरा से एकरा के नपलें आ पवलें कि अनुमानित सेक्टर में लागे के दर हाउस एजगणितहाउस एजहर दांव के ऊ हिस्सा जवन कसीनो औसतन रख लेला: यूरोपीय रूलेट में 2.70%।पूरा पढ़ीं → के खेलाड़ी खातिर कुछ प्रतिशत के फायदा में बदले लायक रहे। ओह लोग के हालात—ऊपर से पूरा नजारा, जानल-पहचानल व्हील, गेंद छोड़ला के बाद लगावल दांव—लाइव टेबल पर ना होला।
घंटा-दर-घंटा का बदलेला
दूनो स्थिरांक कवनो व्हील खातिर तय ना रहेला। 1970 के दशक में बरिसन ले कसीनो के व्हील के समय नापे वाला Eudaemons पवलें कि गेंद के ट्रैक से जादा हवा धीमा करेले, आ गेंद के सामग्री मायने राखेला: Teflon के गेंद बिलियर्ड-गेंद वाला कंपोज़िट से बनल गेंद से दुगुना तेजी से रफ्तार गँवावत रहे। ऊ लोग इहो देखलें कि दरवाजा खुलला भा मौसम बदलला पर नम भा भारी हवा गेंद के जल्दी धीमा करेले आ ओह लोग के अनुमान हर घंटा 5 से 10% खिसक जात रहे। एही से ओह लोग के प्रोग्राम में गेंद के रफ्तार गँवावे के दर आ ट्रैक छोड़े के रफ्तार के अलग-अलग सेटिंग रहे; खेलाड़ी हर टेबल पर, आ अनुमान भटके लगला पर फेर से, दूनो के रीसेट करत रहे।
लैब एकरा के काहे समझावेला
एह से ना कि केहू एकरा के कर सके। ई देखावे खातिर कि खेल के यादृच्छिकता सचहूँ कवना चीज से बनल बा: एगो नियतात्मक चरण, जेकरा खिलाफ कसीनो जल्दी दांव बंद क के आ कम से कम चक्कर रख के बचाव करेला, आ एगो अराजक चरण, जेकरा खिलाफ डिफ्लेक्टर आ नीचा फ्रेट बा। जवन खेलाड़ी ई समझेला, ऊ समझेला कि 2.70% काहे सुरक्षित बा।
खुद हिसाब लगाईं
कवनो स्ट्रीम पर गेंद के तीन चक्कर ले कवनो एगो डिफ्लेक्टर के लगे से गुजरत समय नापीं आ आगे के हिसाब लगाईं; जादातर बेर रउआ गिरे से एक चक्कर के भीतर रहब, माने नियतात्मक चरण ओइसहीं काम करत बा जइसन बतावल गइल बा। फेर देखीं कि गेंद गिरे के बिंदु के नीचे वाला पॉकेट के हिसाब से असल में कहाँ आवेले, आ पचास स्पिन ले गिनती रखीं। ई गिनती छितराव के बँटवारा ह, आ एकर चौड़ाई “एकरा के हरावल काहे ना जा सके?” के जवाब ह।
सूत्र
सवाल
ना। धूरा, नमी आ घिसाई से घर्षण बदलेला। अनुमान लगावे वाला हर स्पिन पर फेर से मिलान करेलें।
तीन से मोटा-मोटी अनुमान मिलेला; पाँच-छव से बढ़िया। स्टूडियो के कम से कम चार चक्कर वाला नियम दांव लगावे खातिर कम समय छोड़ेला, आ दांव ओइसहूँ बंद हो जाला।
कुछ लोग, थोड़ दिन खातिर, उपकरण से; फेर कसीनो खुद के बदललस आ कानून आइल। एडवांटेज प्ले देखीं।
गणित के साथे मनोरंजन
पहिले रउआ खुद आजमाईं। हर हल मोड़ के छिपावल बा; जब तइयार होखीं तब खोलीं।
Thorp के धीमा होत गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जवन रोटर के उलटा दिशा में ट्रैक पर छोड़ल जाले। आजकल के गेंद आइवोरिन भा टेफ़्लॉन के होले, 18–21 mm।पूरा पढ़ीं → वाला उदाहरण-मॉडल में, जदि ट्रैक पर एगो चक्कर में T सेकेंड लागे, त ट्रैक छोड़े से पहिले गेंद के 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 चक्कर बाकी रहेला। आधा सेकेंड के चक्कर के बाद केतना बाकी बा, आ पूरा एक सेकेंड के चक्कर के बाद? T = 0.8 पर 0.012 सेकेंड के समय-नाप के चूक भविष्यवाणी के केतना खिसका देला?
हल देखाईं
जवाब आधा सेकेंड के चक्कर के बाद मोटा-मोटी 9.5 चक्कर आ एक सेकेंड के चक्कर के बाद 2.85। चूक भविष्यवाणी के मोटा-मोटी 0.12 चक्कर खिसका देला, लगभग 4½ पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं →।
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 आ e^0.075 ≈ 1.0779, एही से 1/0.0779 ≈ 12.84, आ 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 चक्कर। T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, आ 6.18 − 3.33 ≈ 2.85। तेज चक्कर के मतलब बा अबो बहुत चक्कर बाकी, आ दुगुना धीमा चक्कर एक तिहाई से भी कम छोड़ेला।
T = 0.8 पर सूत्र 4.51 चक्कर देला; T = 0.812 पर 4.39। सेकेंड के 12 हजारवाँ हिस्सा के चूक, मोटा-मोटी ओतना समय जेतना गेंद के आपन चौड़ाई भर लुढ़के में लागेला, भविष्यवाणी के 0.12 चक्कर खिसका देला: 37 पॉकेट वाला व्हील के मोटा-मोटी 4½ पॉकेट। ई एगो चूक ओह 5.5 पॉकेट के जादातर हिस्सा ह जवन Thorp के गलती के बजट गेंद के समय नापे खातिर छोड़ेला (रूलेट में एडवांटेज प्ले देखीं), आ एही से भविष्यवाणी करे वाला के सीमा घड़ी तय करेले, अंकगणित ना।
हँसी के बीच
गिरे ले अनुमान लग सकेला। फेर डिफ्लेक्टर।
स्रोत
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”