सांख्यिकीय महत्व
“सार्थक” के मतलब ह कि निष्पक्ष व्हील पर अइसन होखे के उमेद कम बा, ई ना कि बात “असली” भा “फायदा वाला” बा।
0.05 के p-मान बतावेला कि निष्पक्ष व्हील अतना असंतुलित ढर्रा बीस में एक बेर बनाई। रउआ बीस गो व्हील देखब त एगो संजोग से पास हो जाई।
p-मान का ह
अगर व्हील निष्पक्ष होखे, त देखल विचलन जेतना भा ओहसे बड़ विचलन देखे के संभावनागणितसंभावनाकवनो नतीजा के मौका, 0 से 1 ले भा 0% से 100% ले। एगो नंबर: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ीं →। ई एगो मान्यता के तहत डेटा के बारे में कहल बात ह, व्हील के बारे में ना। 0.03 के p-मानलैबp-मानअगर व्हील निष्पक्ष होखित, त कम से कम ओतना बड़ विचलन देखे के संभावना जेतना देखल गइल।पूरा पढ़ीं → कहेला: निष्पक्ष व्हील अइसन 3% बेर करेला। ई ना कहे कि: व्हील के पक्षपाती होखे के 97% संभावना बा। दोसरका बात कहे खातिर पहिले ई जाने के पड़ी कि पक्षपाती व्हीललैबपक्षपाती व्हीलअइसन व्हील जवना के भौतिक खराबी से कुछ पॉकेट के संभावना 1/37 से जादा हो जाला। बहुत कम मिलेला, आ हजारन दर्ज स्पिन से ही पकड़ में आवेला।पूरा पढ़ीं → केतना आम बा, आ आधुनिक कसीनो में ऊ बहुत दुर्लभ बा, एही से एगो अकेला सार्थक नतीजा के खोज होखे से जादा संजोग होखे के संभावना बहुत अधिक बा।
कई गो तुलना
निष्पक्ष व्हील पर चलावल हर परीक्षण के 5% स्तर पर पास होखे के 5% संभावना बा। बीस गो व्हील जाँचीं त एगो पास हो जाला। एगो व्हील के बीस गो समय-खिड़की में जाँचीं त एगो पास हो जाला। एगो नमूना पर 37 गो पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं → समूह, छव गो सेक्टरव्हीलसेक्टरव्हील पर लगातार पॉकेट के एगो चाप, लेआउट पर के कवनो समूह से अलग चीज।पूरा पढ़ीं → समूह आ तीन गो रंग समूह जाँचीं त कुछ ना कुछ पास हो जाला। उपाय ई बा कि डेटा देखे से पहिले परीक्षण तय करीं, ओकरा के एक बेर चलाईं आ नया डेटा पर पक्का करीं। “पक्षपाती” व्हील खोजे वाला खंगाले के काम खुदे आमतौर पर नतीजा पैदा कर देला।
सार्थकता बनाम आकार
बहुत बड़ नमूना मामूली पक्षपात के भी सार्थक बना सकेला। 1/37 के जगह 1/36.5 बेर आवे वाला पॉकेट असली खराबी ह, जवन कुछ मिलियन स्पिन में सार्थकता ले पहुँची, आ तबो 35 से 1 भुगतानपइसाभुगतानजीतल दांव पर जवन मिलेला, “X पर 1” के रूप में बतावल, लवटावल दांव के ऊपर से।पूरा पढ़ीं → पर पइसा गँवाई। खेलाड़ी खातिर असर के आकार मायने राखेला: का कवनो पॉकेट 1/36 भा ओहसे बढ़िया दर से आवेला, आ केतना? काई-वर्ग व्हील के बारे में बतावेला; खाली हिट दर दांव के बारे में बतावेला।
शक्ति
दोसर गलती ह मौजूद पक्षपात के ना पकड़ल। 1,000 स्पिन में 1/30 पर आवे वाला पॉकेट (बहुत बड़ पक्षपात) 5% स्तर पर खाली लगभग आधा बेर पकड़ाला। एकरा के चालाकी ना, नमूना के आकार ठीक करेला। नमूना आकार वाला पन्ना आँकड़ा देला।
एगो व्यावहारिक कसौटी
कवनो पक्षपात के दावा दिलचस्प होखे खातिर: पहिलहीं चुनल परीक्षण, 0.05 के जगह p < 0.01, ओतने बड़ स्वतंत्र नमूना पर दोहरा के मिलल नतीजा, आ दोहरवला के बाद पसंदीदा पॉकेट के अनुमानित हिट दर 1/34 भा ओहसे बढ़िया। खेल के इतिहास में ई कसौटी गिनल-चुनल बेर पूरा भइल बा, आ जहाँ ले सार्वजनिक रिकॉर्ड बतावेला, आधुनिक देखभाल वाला व्हील पर कबो ना।
सवाल
1920 के दशक से चलल आवत परंपरा। एह में कुछुओ खास नइखे; जब कई गो व्हील खंगालत होखीं त 0.01 जादा समझदारी वाला सीमा ह।
शायद ऊ एकरूप नतीजा नइखे देत। ई डीलर के असर, रिकॉर्ड करे में गलती भा डेटा भरे के गड़बड़ी हो सकेला। दोहरा के देखीं।
ना। ई बतावेला कि बँटवारा असंतुलित बा। कहाँ, ई सेक्टर विश्लेषण आ असर के आकार बतावेला।
गणित के साथे मनोरंजन
पहिले रउआ खुद आजमाईं। हर हल मोड़ के छिपावल बा; जब तइयार होखीं तब खोलीं।
एगो बतावल डबल-शून्यव्हीलशून्यअकेला हरियर पॉकेट जवना के कवनो सम-धन, दर्जन भा कॉलम दांव ना ढँकेला; हाउस एज के जड़ इहे बा। दोसर नाम: single zero, 0।पूरा पढ़ीं → व्हील पर पहिला दर्जनदांवदर्जन1–12, 13–24 भा 25–36, भुगतान 2:1।पूरा पढ़ीं → 3,000 स्पिन में 742 बेर आइल। ई औसत से केतना मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरण के वर्गमूल; कवनो नतीजा के अपेक्षित मान से आम दूरी।पूरा पढ़ीं → नीचे बा, आ निष्पक्ष व्हील अइसन केतना बेर करी?
हल देखाईं
जवाब मोटा-मोटी 8.1 मानक विचलन नीचे। निष्पक्ष व्हील अइसन मोटा-मोटी 3 × 10¹⁵ कोशिश में एक बेर करी, माने कबो ना। सवाल के साथे छपल जवाब 11.75 कहेला; हमनी के 8.07 मिलेला।
पहिला दर्जन में 38 में से 12 पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं → बा। 3,000 स्पिन में एकर औसत 3,000 × 12/38 = 947.4 हिट बा, फइलाव √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5।
742 औसत से 205.4 नीचे बा: 205.4/25.5 = 8.07 फइलाव।
निष्पक्ष व्हील मोटा-मोटी 740 कोशिश में एक बेर तीन फइलाव कम पड़ेला; आठ फइलाव कम, मोटा-मोटी 3 × 10¹⁵ में एक बेर (घंटी वक्र, एक ओर)। ई मान लिहला से कि पढ़े वाला तीन दर्जन में सबसे खराब पर ध्यान देले बा, कवनो मतलब के बात ना बदले। अइसन नतीजा बतावेला कि व्हील, भा गिनती, गलत बा। एक-शून्य वाला व्हील पर ओही गिनती 9.0 फइलाव नीचे होइत (औसत 973.0, फइलाव 25.6)।
हँसी के बीच
बीस में एगो निष्पक्ष व्हील “सार्थक” होला। एह संख्या के मतलब बस एतने बा।
स्रोत
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.