सत्र के लंबाई आ खरचा
कवनो दांव पर खेले के पूँजी केतना देर चलेला, आ ओह घंटा सभ के दाम का बा। ऊ संख्या जवन अधिकतर खेलाड़ी कबो ना निकालेलें, बाकिर अधिकतर के निकाले के चाहीं।
स्थिर सम-धन दांव, औसतन, खेले के पूँजी में हर दांव खातिर 37 स्पिन चलेला, भले सभ सत्र के आधा ओकरा से पहिले खतम हो जाला; प्रति घंटा अपेक्षित दाम = दांव × प्रति घंटा स्पिन / 37। दुनो मिला के रउआ शाम शुरू होखे से पहिले ओकर दाम आँक सकत बानी।
खेले के पूँजी केतना देर चलेला
खेले के पूँजीपइसाखेले के पूँजीखेले खातिर अलगा रखल कुल रकम। पूँजी के संभाल माने ई तय कइल कि हर दांव आ हर सत्र में एकर केतना हिस्सा जोखिम में डालल जाव।पूरा पढ़ीं → B आ स्थिर सम-धन दांव s के साथे, खेले के पूँजी औसतन हर स्पिन s/37 नीचे खिसकेले आ हर स्पिन लगभग s दुनो ओर झूलेले। खाली ई खिसकाव औसत तय करेला: खेले के पूँजी 37 × B/s स्पिन चलेले, काहे कि s/37 प्रति स्पिन के दर से B गँवावे में अतने समय लागेला। झूलन लंबाई के असमान बना देला। कुछ सत्र खराब सिलसिला में जल्दिए खतम हो जाला, कुछ बहुत देर ले चलेला, आ माध्यिका, यानी ऊ लंबाई जेकरा ले सभ सत्र के आधा ना पहुँचे, औसत से नीचे रहेले। $10 पर $500 के खेले के पूँजी (B/s = 50) औसतन 1,850 स्पिन आ माध्यिका पर 1,364 स्पिन चलेले, लाइव टेबल पर लगभग 27 घंटा। $50 पर (B/s = 10) माध्यिका 136 स्पिन बा, तीन घंटा से कम।
घंटा सभ के दाम
प्रति घंटा अपेक्षित घाटागणितअपेक्षित घाटाअपेक्षित मान गुणा कुल लगावल रकम; कवनो सत्र भा समय में औसतन होखे वाला घाटा।पूरा पढ़ीं → = दांव × प्रति घंटा स्पिन / 37। जवन दू गो संख्या रउआ के हाथ में बा, ऊ बा दांव के रकम आ रफ्तार। 50 स्पिन प्रति घंटा पर $10 लगावे वाला खेलाड़ी यूरोपीय टेबल पर प्रति घंटा $13.51 चुकावेला, फ़्रेंच टेबल पर $6.76, आ तेज टेबल पर $27। तय करीं कि रूलेट के एक घंटा रउआ खातिर केतना के बा, फेर दांव के रकम अपने आप तय हो जाई।
दुनो के एक साथे रखल
$500 वाला खेलाड़ी जे 50-स्पिन वाला लाइव टेबल पर चार घंटा के शाम (200 स्पिन) चाहत बा आ कंगाल ना होखे चाहत, ओकरा लगभग $25 से अधिका दांव ना लगावे के चाहीं (B/s = 20, कंगाली ले माध्यिका 394 स्पिन)। शाम के अपेक्षित दाम 200 × $25 / 37 = $135 बा। अगर $135 जादा बा, त दांव घटेला आ शाम एके साथे सुरक्षित आ सस्ता दुनो हो जाले: $10 पर अपेक्षित दाम $54 बा आ 200 स्पिन से पहिले कंगाली बहुत कम होला।
- p10 −$500
- p25 −$500
- माध्यिका −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
स्ट्रेट-अप वाला सत्र
स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएगो अकेला नंबर, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ीं → खातिर ओतने लंबा सत्र में दांव छोट होखे के चाहीं: प्रति इकाईपइसाइकाईमूल दांव जवना में कवनो सिस्टम भा खेलाड़ी हिसाब करेला। प्रगति-क्रम इकाई में बतावल जाला ताकि ऊ कवनो टेबल पर लागू हो सके।पूरा पढ़ीं → σ 5.84 बा, जबकि लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → खातिर लगभग 1, एही से खेले के पूँजी के लंबा सूखा दौर झेले के पड़ेला। 200 स्पिन के माध्यिका खातिर लाल पर B/s लगभग 13 चाहीं आ एगो नंबर पर लगभग 56, मोटा-मोटी चार गुना दांव। $500 के खेले के पूँजी से माध्यिका पर स्ट्रेट-अप के 200 स्पिन चलावे खातिर दांव लगभग $9 होखे के चाहीं। जे खेलाड़ी $500 से $25 के स्ट्रेट-अप लगावेलें, ऊ छोट आ हल्ला-गुल्ला वाला शाम खरीदत बाड़ें: लगातार बीस गो चूक ओकरा के खतम कर देला, आ अइसन आधा से अधिका बेर होला।
ईमानदार दाम-सूची
रूलेट के दाम दांव × स्पिन / 37 बा। बाकी सब, सिस्टम, किस्मत वाला नंबर, हेज, शाम के आकार तय करेला, ओकर दाम ना। जे खेलाड़ी पहिले दाम निकालेला आ अइसन दांव के रकम चुनेला जवन चुकावे में ओकरा कवनो दिक्कत ना होखे, ऊ रणनीति के ऊ एकमात्र हिस्सा कर लेले बा जवन काम करेला।
सूत्र
सवाल
सटीक सूत्र ना। छोट खेले के पूँजी पर झूलन हावी रहेला आ माध्यिका, निष्पक्ष सिक्का नियर, मोटा-मोटी (B/s)² नियर बढ़ेले। बड़ पूँजी पर एज हावी रहेला आ माध्यिका औसत 37 × B/s के लगे पहुँचेले। लगभग 20 दांव पर (B/s)² वाला नियम संजोग से सटीक माध्यिका, 394 स्पिन, से मेल खा जाला; ओकरा से नीचे ई कम आँकेला आ ऊपर जादा।
ई सबसे खराब हालत के सीमा बान्ह देला आ सत्र छोट कर देला, जवना से ना खेलल स्पिन के अनुपात में अपेक्षित घाटा घटेला।
सम-धन दांवदांवसम-धन दांवलाल/करिया, विषम/सम, हाई/लो। 18 गो नंबर, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ीं → पर प्रति घंटा दाम आधा कर देला आ कंगाली ले औसत समय दुगुना करके 74 × B/s स्पिन कर देला।
गणित के साथे मनोरंजन
पहिले रउआ खुद आजमाईं। हर हल मोड़ के छिपावल बा; जब तइयार होखीं तब खोलीं।
रउआ यूरोपीय व्हील पर $500 लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → पर लगावत बानी, एक बेर में $10, बिना कवनो रुके के नियम के। औसतन खेले के पूँजीपइसाखेले के पूँजीखेले खातिर अलगा रखल कुल रकम। पूँजी के संभाल माने ई तय कइल कि हर दांव आ हर सत्र में एकर केतना हिस्सा जोखिम में डालल जाव।पूरा पढ़ीं → केतना स्पिन ले चली?
हल देखाईं
जवाब 1,850 स्पिन: 50 गो दांव में से हर एक खातिर 37 स्पिन।
हर स्पिन के खरचा औसतन दांव के 1/37 बा: $10/37, मोटा-मोटी 27 सेंट। पूँजी में 50 गो दांव बा, आ हर स्पिन में दांव के 1/37 के हिसाब से 50 दांव हारे में 50 × 37 = 1,850 स्पिन लागेला।
उतार-चढ़ाव एह औसत के ना बदले, काहे कि सत्र खाली शून्य पर खतम हो सकेला आ ओकरा पहिले हर स्पिन के खरचा औसतन ओही 27 सेंट बा। ऊ फइलाव बदलेला: आधा सत्र 1,364वाँ स्पिन ले खतम हो जाला, आ मोटा-मोटी बीस में एगो 5,000 से आगे चलेला, जवन औसत के ऊपर खींचेला।
Epstein (2013) आम नियम देलें: अइसन कसीनो के खिलाफ जेकर पइसा कबो ना ओरास, z दांव के पूँजी z भाग हर स्पिन के एज जेतना चलेला। अमेरिकी व्हील पर, जहाँ सम-धन दांव हर स्पिन में दांव के 1/19 हारेला, ओही $500 औसतन 950 स्पिन चलेला।
हँसी के बीच
दांव × स्पिन / 37। शाम शुरू होखे से पहिले ओकर दाम आँक लीं।
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.