काई-वर्ग परीक्षण
“का ई 37 गो गिनती ओइसने बा जइसन एगो निष्पक्ष व्हील देत?” के मानक परीक्षण।
χ² = Σ (observed − expected)² / expected, सभ 37 गो पॉकेट पर। p-मान पावे खातिर 36 स्वतंत्रता के डिग्री वाला काई-वर्ग बँटवारा से मिलाईं।
एकर हिसाब
हर पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं → खातिर अपेक्षित गिनती n/37 बा। हर पॉकेट खातिर देखल आ अपेक्षित के फरक के वर्ग करीं, अपेक्षित से भाग दीं, आ सभ 37 गो पद जोड़ दीं। निष्पक्ष व्हील औसतन 36 के आसपास मान देला (माने स्वतंत्रता के डिग्रीलैबस्वतंत्रता के डिग्रीकवनो सांख्यिकी में स्वतंत्र मान सभ के गिनती। 37 पॉकेट पर काई-वर्ग परीक्षण खातिर ई 36 बा, काहे कि गिनती सभ के जोड़ कुल के बराबर होखे के चाहीं।पूरा पढ़ीं →), जेकर मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरण के वर्गमूल; कवनो नतीजा के अपेक्षित मान से आम दूरी।पूरा पढ़ीं → लगभग 8.5 बा। 51.0 से ऊपर 5% स्तर पर महत्वपूर्ण बा; 58.6 से ऊपर 1% पर। Wheel Bias Analyzer नियमित कइल अपूर्ण गामा फलन से ई सांख्यिकी आ सटीक p-मानलैबp-मानअगर व्हील निष्पक्ष होखित, त कम से कम ओतना बड़ विचलन देखे के संभावना जेतना देखल गइल।पूरा पढ़ीं → निकालेला।
एगो उदाहरण
1,000 स्पिन। छत्तीस गो पॉकेट में 20 से 34 हिट आवेला; पॉकेट 8 में 41 बा। अपेक्षित 27.03 बा। अकेले पॉकेट 8 के पद (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 बा। मान लीं कि बाकी 36 गो पद के जोड़ 38 (आम) बा। 36 df पर χ² = 45.2, p ≈ 0.14। महत्वपूर्ण ना: निष्पक्ष व्हील में अइसन सात में एक बेर होला। पॉकेट 8 एगो उमेदवार ह, नतीजा ना; जवाब ह अउरी एक हजार स्पिन।
मान्यता
स्वतंत्र स्पिनगणितस्वतंत्र स्पिनपिछला इतिहास चाहे जवन होखे, हर स्पिन के संभावना एके रहेला। एह साइट के हर हिसाब के नेंव इहे बा।पूरा पढ़ीं →, आ हर पॉकेट पर कम से कम 5 के अपेक्षित गिनती, माने परीक्षण के ठीक-ठाक मान्य होखे खातिर n ≥ 185 चाहीं, आ काम के होखे खातिर एहसे बहुत जादा। अलग-अलग व्हील के स्पिन मिलावल असल में पहिला मान्यता के तोड़ल ह (रउआ व्हील ना, मिलावट के जाँच करत बानी)। डीलर-सिग्नेचर वाला असर सचहूँ एकरा के तोड़ी, आ बिना कवनो पॉकेट के भौतिक रूप से पसंदीदा भइले χ² बढ़ा दी।
Pearson आ Monte Carlo
Karl Pearson 1900 में ई परीक्षण छपलें, आ उनकर पहिला हल कइल उदाहरण में Monte Carlo के 26,306 गो दर्ज रूलेट स्पिन रहे, जेकरा के ऊ संजोग खातिर बहुत जादा असमान पवलें आ घोषणा कइलें कि “Monte Carlo roulette… is not a game of chance”। बाद के लेखक लोग ई नतीजा निकललें कि एगो अखबार खातिर स्पिन दर्ज करे वाला पत्रकार ओह में से कई गो गढ़ लेले रहलें; डेटा कहाँ से आइल, एह बारे में ई अपने आप में एगो सबक ह।
Pearson, Monte Carlo के स्पिन के उदाहरण बना के, काई-वर्ग गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण छापेलें।
स्पिन डेटा पर सवाल उठेला; दर्ज करे वाला शायद नतीजा के क्रम गढ़ले रहलें।
Fisher स्वतंत्रता के डिग्री के औपचारिक रूप देलें; 5% के परंपरा बन जाले।
सांख्यिकीविद लोग एकरूपता के परीक्षण खातिर रूलेट के स्पिन के पाठ्य-पुस्तक वाला डेटा नियर इस्तेमाल करेलें।
García-Pelayo परिवार असली दर्ज डेटा के साथे ई तरीका अपनावेला आ मैड्रिड में जीतेला।
कसीनो नियमित रखरखाव के तौर पर आपन व्हील पर इहे परीक्षण चलावेला।
एगो असली परीक्षण: Las Vegas के स्वचालित व्हील
खेलाड़ी लोग के अक्सर शक होला कि स्वचालित व्हील गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जवन रोटर के उलटा दिशा में ट्रैक पर छोड़ल जाले। आजकल के गेंद आइवोरिन भा टेफ़्लॉन के होले, 18–21 mm।पूरा पढ़ीं → के बड़ दांव से दूर मोड़ देला। 2017 के एगो विश्लेषण Las Vegas में Interblock के बिना डीलर वाला डबल-ज़ीरोव्हीलशून्यअकेला हरियर पॉकेट जवना के कवनो सम-धन, दर्जन भा कॉलम दांव ना ढँकेला; हाउस एज के जड़ इहे बा। दोसर नाम: single zero, 0।पूरा पढ़ीं → व्हील पर एह शक के जाँच कइलस; पाँच गो पड़ोसी नंबर के एगो चाप पर दांव लगावल गइल, जइसे कवनो व्हील-क्लॉकर लगावेला। 299 स्पिन में चाप 29 बेर जीतल, जबकि अपेक्षित 39.3 रहे; अतना कमी निष्पक्ष व्हील लगभग 4% बेर पैदा करेला। सभ 38 गो पॉकेट पर काई-वर्ग 37 स्वतंत्रता के डिग्री पर 45.29 रहे: p = 16.5%। तीन गो व्हील पर 1,204 स्पिन के दोसरा नमूना में χ² = 34.79, p = 57% आइल, आ आजमावल कवनो आकार के चाप महत्वपूर्ण ना रहे। दूनो नमूना मिला के, 1,503 स्पिन में χ² = 41.75, p = 27% रहे। नतीजा: मोड़े के कवनो सबूत नइखे। अकेले पहिला नमूना शक वाला लागल; दोसरका बात तय कर देलस।
काई-वर्ग से आगे
कवनो एगो शक वाला पॉकेट खातिर द्विपद परीक्षण जादा ताकतवर बा। शक वाला चाप खातिर, सेक्टर विश्लेषण वाला पन्ना पर सेक्टरव्हीलसेक्टरव्हील पर लगातार पॉकेट के एगो चाप, लेआउट पर के कवनो समूह से अलग चीज।पूरा पढ़ीं → z-परीक्षण देखीं। काई-वर्ग सभ के समेटे वाला परीक्षण ह: ई बतावेला कि कुछ गड़बड़ बा, बाकिर का गड़बड़ बा ई ना। पहिले एकर इस्तेमाल करीं, फेर देखीं।
सूत्र
सवाल
37 गो गिनती के जोड़ n होखे के चाहीं, एही से खाली 36 गो आजाद ढंग से बदल सकेला।
10,000 स्पिन में 1/25 पर आवे वाला एगो पॉकेट अकेले लगभग 60 के पद दी; χ² लगभग 100 होई आ p असल में शून्य।
तकनीकी रूप से हँ, हर पॉकेट पर 5.4 अपेक्षित के साथे। बाकिर ई ओह व्हील से कम कुछुओ ना पकड़ी जेकर कवनो पॉकेट चिपका के बंद कइल होखे।
हँसी के बीच
वर्ग कइल अचरज के जोड़ लीं। 51.0 से मिलाईं।
स्रोत
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”