जुआरी के भरम
ई भरम कि कवनो नतीजा के अब “आवे के बारी” बा, काहे कि ऊ कुछ देर से नइखे आइल।
दस गो लाल के बादो करिया के संभावना 18/37 ही बा। व्हील कवनो हिसाब ना रखे आ केहू के कुछ बाकी ना रखे।
भरम
अगर लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → दस बेर आ चुकल बा, त बहुत खेलाड़ी के लागेला कि अब करियादांवकरिया18 गो करिया नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: noir।पूरा पढ़ीं → के “बारी” बा आ ओही हिसाब से दांव लगावेलें। कुछ के लागेला कि लाल “गरम” बा आ ओकरा पर लगावेलें। दूनो एगो खतम हो चुकल क्रम से ओह स्पिन के बारे में सोचत बाड़ें जवन अबहीं भइले नइखे। गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जवन रोटर के उलटा दिशा में ट्रैक पर छोड़ल जाले। आजकल के गेंद आइवोरिन भा टेफ़्लॉन के होले, 18–21 mm।पूरा पढ़ीं → के ना पता कि पिछला दस स्पिन का रहे; पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं → ओतने बड़ बा जेतना एक घंटा पहिले रहे; करिया के संभावनागणितसंभावनाकवनो नतीजा के मौका, 0 से 1 ले भा 0% से 100% ले। एगो नंबर: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ीं → 18/37 बा, जइसन हमेशा रहे।
ई सच काहे लागेला
लंबा समय में लाल आ करिया के अनुपात सचमुच हर एक खातिर 18/37 के ओर पहुँचेला। बड़ संख्या के नियमगणितबड़ संख्या के नियमजइसे-जइसे कोशिश के गिनती बढ़ेला, स्वतंत्र नतीजा सभ के औसत अपेक्षित मान के ओर सरकत जाला।पूरा पढ़ीं → एकर गारंटी देला। बाकिर ई पहुँचल पतला होखे से होला, सुधार से ना: 1,000 अउर स्पिन के बाद दस गो फालतू लाल अनुपात में बस गोलाई के गलती रह जाला, एह से ना कि करिया पकड़ लिहलस, बलुक एह से कि नमूना बड़ हो गइल। अइसन कवनो तंत्र नइखे जवन करिया के संभावना बढ़ावे, आ बड़ संख्या के नियम के अइसन कवनो तंत्र के जरूरत ना होला।
मोंटे कार्लो, 18 अगस्त 1913
Casino de Monte-Carlo के एगो टेबल पर करिया लगातार 26 बेर आइल। मोटा-मोटी पंद्रहवाँ करिया से खेलाड़ी लोग लाल पर टूट पड़लें, दांव दोगुना आ फेर दोगुना करत, हर स्पिन पिछला से “अउरी पक्का” लागत रहे। कसीनो लाखन फ्रैंक जीतलस। पहिला करिया से गिनीं त एह सिलसिला के संभावना 137 मिलियन में 1 रहे, आ दुनिया के कसीनो में कहीं ना कहीं कबो ई होखे के संभावना असल में एक रहे। इहे कारण बा कि जुआरी के भरम के मोंटे कार्लो भरम भी कहल जाला।
कवनो खास बात ना। 44 में एक बेर होला।
खेलाड़ी लोग के ध्यान जाए लागल। लाल के “बारी” बा।
टेबल पर भीड़ बा। हर हार के बाद लाल पर दांव दोगुना होत बा।
धन-दौलत डूब गइल। हर नया करिया लाल के अउरी पक्का लागे लायक बना देला।
सिलसिला खतम। कसीनो ओह लोग से लाखन फ्रैंक जीत चुकल बा जे अइसन सिलसिला के खिलाफ दांव लगावत रहे जवना के “पता” ना हो सकत रहे कि ऊ सिलसिला ह।
हॉट हैंड
कवनो रंग पर एह से दांव लगावल कि ओकर सिलसिला चलत बा, ओही गलती के उलटा रूप ह: उमेद कइल जाला कि सिलसिला खतम होखे के बजाय चलत रही। मनोवैज्ञानिक लोग एकरा के हॉट हैंडभरमहॉट हैंडई मान्यता कि लगातार जीत, भा एके नतीजा के सिलसिला, अगिला के संभावना बढ़ा देला। व्हील पर ई उलटल जुआरी के भरम ह।पूरा पढ़ीं → कहेलें, Gilovich, Vallone आ Tversky के 1985 के अध्ययन के नाम पर, जवन बास्केटबॉल के शूटिंग में सिलसिला खोजलस आ संजोग से बेसी कुछ ना पवलस। 2018 में Miller आ Sanjurjo देखवलें कि जाँच अपने टेढ़ रहे: छोट रिकॉर्ड में हिट के ठीक बाद हिट के हिस्सा औसतन खेलाड़ी के कुल दर से नीचे निकलेला, एही से जवना खेलाड़ी के हॉट हैंड बिलकुल नइखे, ऊ तनी ठंडा लउकेला। सुधरला पर ओही आँकड़ा में हल्का हॉट हैंड लउकेला। आदमी गरमा सकेला; व्हील के कवनो फॉर्म ना होला। कुछ खेलाड़ी दूनो बात एके साथे मानेलें, कि सिलसिला तब ले चलेला जब ले “बहुत लमहर” ना हो जाए आ फेर खतम हो जाला। निष्पक्ष व्हील पर हर रूप के अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबा समय में हर दांव के औसत नतीजा। हर मानक यूरोपीय दांव खातिर दांव के रकम के −1/37।पूरा पढ़ीं → सिक्का उछाल के रंग चुने जइसन बा: दांव के −2.70%।
असली टेबल पर
Croson आ Sundali (2005) रेनो के एगो बड़ कसीनो में एगो डबल-ज़ीरोव्हीलशून्यअकेला हरियर पॉकेट जवना के कवनो सम-धन, दर्जन भा कॉलम दांव ना ढँकेला; हाउस एज के जड़ इहे बा। दोसर नाम: single zero, 0।पूरा पढ़ीं → टेबल के सुरक्षा वीडियो के 18 घंटा देखलें: 139 खेलाड़ी, 24,131 दांव। सम-धन दांवदांवसम-धन दांवलाल/करिया, विषम/सम, हाई/लो। 18 गो नंबर, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ीं → पर खेलाड़ी लोग छोट सिलसिला के पाछे चले आ ओकरा खिलाफ जाए में लगभग बराबर बँटल रहलें। लगातार एके तरह के पाँच नतीजा के बाद ऊ लोग सिलसिला के खिलाफ झुकलें, आ छव भा ओकरा से जादा के बाद ओह लोग के 85% दांव दोसरा ओर रहे। ओही खेलाड़ी लोग अपना बारे में हॉट हैंड देखवलें: नंबर पर जीत के बाद ऊ लोग अगिला स्पिन पर औसतन 13.6 नंबर कवर करत रहलें, आ हार के बाद 9.2। ओह लोग के व्हील में पक्षपात के कवनो निशान ना रहे, एही से एह में से कुछुओ ओह लोग के अपेक्षा ना बदललस।
कसीनो के बाहर
इहे खिंचाव ओहिजो लउकेला जहाँ असली फैसला होला। Clotfelter आ Cook (1993) मैरीलैंड के रोज के नंबर वाला खेल पर नजर रखलें: कवनो नंबर के निकलते ओकरा पर लगावल पइसा तेजी से गिर गइल आ वापस आवे में महीना लाग गइल, जबकि ड्रॉ के कवनो याददाश्त ना होला। Chen, Moskowitz आ Shue (2016) ई पेशेवर लोग में पवलें। अमेरिका के शरण वाला जज, अगर पिछला मामला मंजूर कइले रहलें, त अगिला मामला नामंजूर करे के 3.3 प्रतिशत अंक ले जादा संभावना रहे। बेसबॉल अंपायर एगो स्ट्राइक बोलला के बाद अगिला स्ट्राइक बोले में 1.5 अंक कम संभावना वाला रहलें, आ करीबी पिच पर एकरा से दोगुना से जादा। एक बरोबर फीस पावे वाला कर्ज अधिकारी लोग पर कइल मैदानी प्रयोग में 9% ले फैसला एही तरह पलटल गइल। मामला बेतरतीब क्रम में आवत रहे, एही से पिछला फैसला अगिला के बारे में कुछ ना बतावत रहे, ठीक ओइसहीं जइसे पिछला स्पिन अगिला के बारे में कुछ ना बतावेला।
उलटा जुआरी भरम
दार्शनिक Ian Hacking (1987) तीसरा रूप के नाम देलें। केहू कमरा में आवेला, पासा के जोड़ी के डबल सिक्स पर गिरत देखेला आ नतीजा निकालेला कि एकरा के पहिलहीं बहुत बेर फेंकल गइल होई। हर फेंक में डबल सिक्स के संभावना बराबर बा, चाहे साँझ के पहिला होखे भा हजारवाँ, एही से ई नजारा कुछ ना बतावे कि खेल केतना देर से चलत बा। रूलेट में ई ऊ खेलाड़ी ह जवन आठ गो लाल देखावत बोर्ड के सामने पहुँचेला आ तय कर लेला कि एकरा खातिर टेबल घंटन से घूमत होई। आम भरम बीतल समय के अगिला स्पिन में पढ़ेला; ई वाला एगो दुर्लभ नजारा के अइसन बीतल समय में पढ़ेला जवना के केहू देखले नइखे।
एगो मनोवैज्ञानिक जे एकरा पर बिस्वास करत रहलें
एह भरम के पढ़ल-लिखल हिमायती भी रहल बाड़ें। जर्मन मनोवैज्ञानिक Karl Marbe चार गो रजिस्टर देखलें, हर एक में 49,152 जनम, पवलें कि लगातार लइका भा लइकी के सबसे लमहर सिलसिला 17 रहे, आ नतीजा निकललें कि लमहर सिलसिला संजोग के हिसाब से जेतना होखे के चाहीं ओकरा से दुर्लभ बा, एही से सिलसिला दोसरका नतीजा के संभावना बढ़ा देला। खाली संजोग कुछ अउर कहेला: 1,96,608 जनम में 17 भा ओकरा से जादा के सिलसिला मोटा-मोटी पाँच में चार बेर आ जाला। Marbe ठीक ओही चीज पवले रहलें जइसन बेतरतीब क्रम लउकेला। Epstein (2013) ई मामला फेर से सुनावेलें; “रूलेट में लगातार नतीजा के सिलसिला के संभावना” एकर रूलेट वाला रूप देला।
जहाँ ई भरम लागू ना होला
अगर व्हील सचमुच पक्षपाती होखे, त पिछला स्पिन से जानकारी मिली, काहे कि ऊ किस्मत के ना, पॉकेट के बारे में सबूत होई। ई लैब के विषय ह, आ कुछ कहे खातिर एगो पहचानल व्हील से हजारन स्पिन चाहीं। अनजान व्हील पर दस गो लाल के सिलसिला खातिर पक्षपात वाला कारण संजोग वाला से बहुत कम संभावित बा।
सवाल
ना। ई कवनो स्वतंत्र, बेर-बेर होखे वाला घटना पर लागू होला: पासा, सिक्का, लॉटरी के नंबर।
अनुपात नजदीक आ जाई। राउर नतीजा तबो रउआ जेतना लगवनी ओकर मोटा-मोटी −2.70% रही।
औसत के कवनो नियम नइखे। बड़ संख्या के नियम बा, आ ऊ पतला करके काम करेला।
गणित के साथे मनोरंजन
पहिले रउआ खुद आजमाईं। हर हल मोड़ के छिपावल बा; जब तइयार होखीं तब खोलीं।
10 बेर उछलला के बाद एगो सिक्का 7 हेड आ 3 टेल देखावेला। 1,000 बेर उछलला के बाद 517 हेड आ 483 टेल। का टेल पीछा करके बराबर हो गइल?
हल देखाईं
जवाब ना। फरक 4 से बढ़ के 34 हो गइल। खाली अनुपात बराबरी के नजदीक आइल।
हेड आ टेल के अनुपात 7/3, मोटा-मोटी 2.33, से घट के 517/483, मोटा-मोटी 1.07 हो गइल। इहाँ बड़ संख्या के नियमगणितबड़ संख्या के नियमजइसे-जइसे कोशिश के गिनती बढ़ेला, स्वतंत्र नतीजा सभ के औसत अपेक्षित मान के ओर सरकत जाला।पूरा पढ़ीं → काम करत बा।
दुनो के बीच के फरक बढ़ल, 4 से 34। निष्पक्ष सिक्का में 1,000 उछाल के बाद 30 के आसपास के फरक आम बात ह: आम फरक मोटा-मोटी उछाल के गिनती के वर्गमूल के हिसाब से बढ़ेला, जबकि अनुपात 1 के ओर थिराला।
टेल के कवनो चीज वापस ना खींचलस। हेड के शुरुआती बढ़त अगिला 990 उछाल में पातर हो गइल, सुधरल ना।
एगो सिक्का चार बेर उछालीं आ खाली ओह उछाल के देखीं जवन कवनो हेड के ठीक बाद आवेला। ओह में से केतना हिस्सा हेड बा? सभ 16 संभव क्रम खातिर एकरा के निकालीं आ हिस्सा के औसत लीं। का ई 50% बा?
हल देखाईं
जवाब ना। ई 17/42 बा, मोटा-मोटी 40.5%। एह तरह से देखला पर निष्पक्ष सिक्का हेड के बाद ठंडा पड़त लउकेला।
16 गो क्रम लिखीं। ओह में से दू गो, TTTT आ TTTH, के पहिला तीन उछाल में कवनो हेड नइखे, एही से हेड के बाद कुछ ना आवे; 14 बाचेला।
हर एक में, हेड के बाद वाला उछाल लीं आ देखीं ओह में केतना हिस्सा हेड बा। HHHH से 3 में 3। HHHT से 3 में 2। HTHT से 2 में 0। सभ 14 देखला पर: छव क्रम 0 देला, चार 1/2, एगो 2/3 आ तीन गो 1 (HHHH, THHH आ TTHH)।
हिस्सा जोड़ीं: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3। 14 से भाग दीं: 17/42 ≈ 40.5%।
कवनो उछाल टेल के पक्ष ना लेव; हर एक 50–50 बा। झुकाव क्रम-दर-क्रम औसत लेवे से आवेला: हेड से भरल क्रम में देखे खातिर ढेर उछाल होला बाकिर ऊ एके बेर गिनाला, ओइसहीं जइसे एगो हेड वाला क्रम। Miller आ Sanjurjo (2018) देखवलें कि 1985 के hot-hand अध्ययन अपना बास्केटबॉल खेलाड़ी लोग के एही तरह नपले रहे, एही से जवन खेलाड़ी संजोग से जादा लगातार नतीजा देवे वाला ना लउकत रहलें, ऊ असल में कुछ जादा लगातार रहलें।
हँसी के बीच
पतला होखल, सुधार ना। व्हील के केहू के कुछ बाकी नइखे।
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”