ब्लेज़ पास्कल: रूलेट व्हील के किस्सा
ऊ गणितज्ञ जिनका के आमतौर पर व्हील के श्रेय दिहल जाला, जबकि ऊ कुछ अउरी बनावे के कोसिस करत रहलें।
Pascal (1623–1662) 1650 के दशक में सतत-गति यंत्र पर प्रयोग कइलें। उनके नाम से जोड़ल गइल लगभग बिना घर्षण के घूमे वाला व्हील रूलेट रोटर के एगो संभावित पुरखा हो सकेला; ई श्रेय कवनो दस्तावेज पर ना, बस परंपरा पर टिकल बा।
गणितज्ञ
Blaise Pascal उन्नीस बरिस के उमिर में यांत्रिक कैलकुलेटर बनवलें, किशोर उमिर में प्रक्षेपी ज्यामिति के नतीजा साबित कइलें, दाब आ निर्वात पर नेंव वाला काम कइलें, आ 1654 में Pierre de Fermat के साथे चिट्ठी में “points के सवाल” हल कइलें: संयोग के कवनो बीच में रुकल खेल के दांव के रकम ईमानदारी से कइसे बाँटल जाव। उनकर जवाब रहे कि अगर खेल चलत रहित त हर खेलाड़ी के जीते के संभावनागणितसंभावनाकवनो नतीजा के मौका, 0 से 1 ले भा 0% से 100% ले। एगो नंबर: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ीं → के हिसाब से बाँटल जाव; इहे अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबा समय में हर दांव के औसत नतीजा। हर मानक यूरोपीय दांव खातिर दांव के रकम के −1/37।पूरा पढ़ीं → के जड़ ह। एह साइट पर हर EV गणना ओही चिट्ठियन से निकलल बा।
का Blaise Pascal के कवनो रूलेट मशीन रहे?
1650 के दशक के बीच में Pascal सतत-गति मशीन पर काम कइलें, आ कहल जाला कि ऊ बारीकी से संतुलित एगो व्हील बनवलें जवन बहुत कम घर्षण के साथे देर ले घूमत रहे। ई कहानी कि ओही व्हील से रूलेट के रोटरउपकरणरोटरव्हील के घूमे वाला हिस्सा जवना पर पॉकेट बनल रहेला।पूरा पढ़ीं → बनल, ढेर इतिहास में दोहरावल गइल बा बाकिर कवनो मूल स्रोत में दर्ज नइखे। हो सकेला कि 18वीं सदी में स्पा-शहर के संचालक लोग एह नाम के बिक्री बढ़ावे खातिर इस्तेमाल कइले होखस। सबूत के आधार पर Lab एकरा के ना मानी।
संभावना, उनके शब्द में आ हमनी के शब्द में
1654 के चिट्ठियन में रूलेट के जिक्र नइखे, काहे कि तब ले ऊ रहबे ना कइल। ऊ सभ पूछेली: दू गो खेलाड़ी के पॉट जीते खातिर तीन अंक चाहीं; ऊ 2–1 पर रुक जालें; पॉट कइसे बाँटल जाव? Pascal के जवाब ओह चीज के इस्तेमाल करेला जेकरा के आज हमनी सशर्त अपेक्षा कहब, आ आगे होखे वाला संभावित रास्तन के पेड़ पर नीचे ले दोहरावे वाला तर्क देला। Huygens ई चिट्ठी-पतरी पढ़लें आ 1657 में अपेक्षा पर पहिला पाठ्यपुस्तक छपवलें। “expectation” शब्द उनके देहल ह।
Pascal आ Fermat points के सवाल हल करेलें: कवनो स्थिति के उचित दाम के रूप में अपेक्षित मान।
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: अपेक्षा पर पहिला छपल बिबेचन।
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: बड़ संख्या के नियम।
Paris में रूलेट के बिबरन। हर भुगतान 36/n − 1 बा: EV = −1/37 (या −2/38)।
Pearson के काई-वर्ग परीक्षण, रूलेट के स्पिन पर करके देखावल गइल।
ऊपर के सभ बात, एह साइट पर, ब्राउज़र में।
बाजी
दांव के बारे में Pascal के सबसे मशहूर तर्क रूलेट के बारे में ना, भगवान के बारे में बा: Pensées के “wager”, जवन बिस्वास के अनंत भुगतान वाला दांव के रूप में रखेला। ई अपेक्षित मान के तर्क ह, आ पहिला बेर केहू निर्णय सिद्धांत से कवनो बात के पक्ष में तर्क देलस। व्हील खातिर Pascal के नाम लेवे वाला रूलेट खेलाड़ी गलत Pascal के नाम लेत बाड़ें; असली मायने ओह Pascal के बा जे देखवलें कि जुआ के दाम कइसे आँकल जाला।
बिडंबना
Pascal पहिला रूलेट व्हील बनवलें होखस चाहे ना, ई खेल उनके असली काम के एगो सटीक उदाहरण बा: ओह आदमी के यंत्र, जे साबित कइलें कि बिना कुछ देले कुछ ना मिल सकेला (सतत गति फेल होला; अपेक्षा बचल रहेला), आ जवना से हर साल कुछ मिलियन खेलाड़ियन के इहे बात देखावल जाला।
सवाल
1650 के दशक के सुरुआत में ऊ Paris के जुआरी मंडली में उठत-बइठत रहलें, एही तरे points के सवाल Chevalier de Méré के जरिए उनके लगे पहुँचल। उनके गंभीरता से पइसा खातिर खेले के कवनो रिकॉर्ड नइखे।
काहे कि ई बढ़िया कहानी ह आ 19वीं सदी के कसीनो प्रचारक लोग के ई पसंद रहे। एकरा के फुटनोट के साथे दोहराईं।
हँसी के बीच
ऊ साबित कइलें कि बिना कुछ देले कुछ ना मिलेला। फेर केहू ओही पर कसीनो बना देलस।
स्रोत
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.