रूलेट के साइड दांव
व्हील में जोड़ल गइल मरजी वाला अतिरिक्त दांव। लगभग सभ ओह खेल से महँग पड़ेला जवना के बगल में बइठल बा, आ कुछ त दस गुना महँग।
साइड दांव ओही स्पिन पर, भा अगिला कुछ स्पिन पर, आपन भुगतान तालिका से निपटेला। इहाँ तुलना कइल सत्रह गो में से कवनो सादा सिंगल-ज़ीरो दांव के 2.70% से सस्ता नइखे, आ कई गो के खरचा 15% से जादा बा। एगो, Colors, डबल-ज़ीरो व्हील पर मुख्य दांव से सस्ता बा आ सिंगल-ज़ीरो पर खेलाड़ी के एज दे दी, एही से कवनो कसीनो उहाँ एकरा के ना देला।
साइड दांव का ह
साइड दांवदांवसाइड दांवमुख्य खेल से जुड़ल मरजी के एगो अतिरिक्त दांव, अक्सर कवनो सिलसिला, बोनस घटना भा जैकपॉट पर। लगभग हमेशा मानक दांव से महँग।पूरा पढ़ीं → अइसन बाजी ह जवना के मुख्य खेल के जरूरत नइखे: रंग के लगातार सिलसिला, एगो नंबर साथे पासा, दोहराव पर जैकपॉट। कसीनो एकरा के एह से जोड़ेला कि नया दांव बेचल नया खेल से आसान बा, आ एह से कि ऊँच एज पर छोट मरजी वाला दांव ओतने कमाला जेतना कम एज पर बड़ दांव: 25% पर $2 कसीनो के ओतने 50 सेंट कमा देला जेतना 0.5% पर $100। प्रगतिशील जैकपॉटपइसाप्रगतिशील जैकपॉटसबसे बड़ इनाम जवन हर दांव के एगो हिस्सा से बढ़त जाला जब ले केहू जीत ना लेव, फेर शुरुआती रकम (seed) पर लवट आवेला।पूरा पढ़ीं → हर दांव के एगो हिस्सा से बढ़ेला आ जब केहू जीत लेला त आपन शुरुआती मान पर लौट जाला।
Colors: एगो व्हील खातिर तय दाम
लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → भा करियादांवकरिया18 गो करिया नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: noir।पूरा पढ़ीं → चुनीं; लगातार तीन 8:1 देला। डबल-ज़ीरोव्हीलशून्यअकेला हरियर पॉकेट जवना के कवनो सम-धन, दर्जन भा कॉलम दांव ना ढँकेला; हाउस एज के जड़ इहे बा। दोसर नाम: single zero, 0।पूरा पढ़ीं → व्हील पर संभावना (18/38)³ = 10.63% बा, एही से अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबा समय में हर दांव के औसत नतीजा। हर मानक यूरोपीय दांव खातिर दांव के रकम के −1/37।पूरा पढ़ीं → 9 × 0.1063 − 1 = −4.34% बा: अमेरिकी लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर छपल दांव वाला ग्रिड। दोसर नाम: table, felt, cloth।पूरा पढ़ीं → के हर आम दांव से सस्ता। ओही भुगतान तालिकापइसाभुगतान तालिकाहर दांव भा नतीजा पर केतना मिलेला, एकर सूची। मशीन आ साइड दांव में हाउस एज इहँवे तय होला।पूरा पढ़ीं → के सिंगल-ज़ीरो व्हील पर ले जाईं त संभावना (18/37)³ = 11.51% हो जाला, जवना से खेलाड़ी खातिर अपेक्षित मान +3.62% हो जाला। भुगतान तालिका एगो व्हील खातिर बनेला। दोसर पर ऊ उपहार भी हो सकेला, भा फंदा भी।
WINGO: बराबरी के मोल
WINGO, जवना के 1990 में Stanley Roberts बनवलें आ आपन WIN पत्रिका पर नाम रखलें, सम-धन दांवदांवसम-धन दांवलाल/करिया, विषम/सम, हाई/लो। 18 गो नंबर, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ीं → जीतला के बाद शुरू होला। रकम उठावे के जगह खेलाड़ी “WINGO!” बोलेला आ दांव के पाँच अउर जीत के सीढ़ी पर चढ़े देला, जवन मूल दांव पर 64:1 देला। सीढ़ी पर 0 आ 00 हार ना, बराबरी ह, एही से हर डंडा ठीक 50-50 बा। सीढ़ी पर चढ़ला के बाद दांव उतारल ना जा सकेला, आ चढ़ाई के कुछ हिस्सा पर कुछुओ ना मिलेला। चोटी ले पहुँचे के संभावना (18/38) × (½)⁵ = 1.48% बा, आ अपेक्षित मान −3.78% बा, जवन ओह सम-धन दांव के 5.26% से कम बा जवना से ई निकलेला। सीख सभ पर लागू होला: शून्य के खेल से बाहर कइल, कुछ स्पिन खातिर भी, भुगतानपइसाभुगतानजीतल दांव पर जवन मिलेला, “X पर 1” के रूप में बतावल, लवटावल दांव के ऊपर से।पूरा पढ़ीं → में कवनो बदलाव से जादा कीमती बा।
प्रगतिशील जैकपॉट आ ना-नफा-ना-घाटा वाला जैकपॉट
Roulette Royale, एगो ऑनलाइन सिंगल-ज़ीरो खेल, आपन जैकपॉट दांव जरूरी बना देला: रउआ जवन भी दांव लगाईं, ओकरा ऊपर हर स्पिन $1। कवनो नंबर दोहराला त $15 देला, लगातार तीन पर $200, चार पर $3,000, आ पाँच पर जैकपॉट, कवनो स्पिन से 18,74,161 में 1 के मौका। $40,000 के जैकपॉट पर साइड दांव हर डॉलर में लगभग 65 सेंट लौटावेला। $1 के सम-धन दांव में जोड़ला पर ई $2 पर एज के 2.70% से लगभग 18 से 19% ले बढ़ा देला। हर प्रगतिशील जैकपॉट के एगो ना नफा ना घाटागणितना नफा ना घाटाऊ बिंदु जहाँ दांव के अपेक्षित मान ठीक शून्य हो जाला, माने कवनो ओर के एज ना रहेला। अक्सर ई कवनो भुगतान भा जैकपॉट के आकार होला।पूरा पढ़ीं → वाला आकार होला, जवना से ऊपर अकेले साइड दांव खेलाड़ी के पक्ष में हो जाला; इहाँ ई लगभग $7,00,000 बा, आ अगर कई गो खेलाड़ी जीत बाँटस त ओहू से ऊपर। कसीनो जैकपॉट के एह से बहुत नीचे फेर से शुरू करेला।
Neighborhoods: एगो नंबर आ ओकर पड़ोसी
Neighborhoods, जवन 2019 में लास वेगास के Gold Coast में दर्ज भइल, एगो नंबर आ व्हील पर ओकरा बगल के दू गो पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं → पर दांव ह। नंबर 23:1 देला आ कवनो पड़ोसी 5:1। $1 पर 38 स्पिन में नंबर एक बेर आवेला आ $24 लौटावेला, आ हर पड़ोसी एक बेर आ $6 लौटावेला: $38 के दांव पर $36 वापस, 5.26% के एज, टेबल के कवनो दांव जइसन। सिंगल-ज़ीरो व्हील पर एकर खरचा 2.70% होखी, ट्रिपल-ज़ीरो व्हील पर 7.69%। ई खाली नाम के साइड दांव ह: ई अइसे भुगतान देला जइसे तीन गो नंबर 11:1 बाँटत होखस।
कवनो साइड दांव के दाम कइसे निकालीं
सभ नतीजा लिखीं, हर शुद्ध भुगतान के ओकरा संभावनागणितसंभावनाकवनो नतीजा के मौका, 0 से 1 ले भा 0% से 100% ले। एगो नंबर: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ीं → से गुणा करीं, आ जोड़ीं। अगर भुगतान तालिका में “for 1” लिखल बा, त पहिले हर भुगतान से दांव घटाईं। फेर नतीजा के लेआउट पर बगल वाला दांव से तुलना करीं। ‘लगातार नतीजा वाला साइड दांव’ आ ‘पासा आ ड्रॉ वाला साइड दांव’ बाकी के डेग-डेग पर हल करेला।
- सिंगल-ज़ीरो व्हील पर 2.70% भा डबल-ज़ीरो व्हील पर 5.26% से ऊपर होखे त साइड दांव मुख्य खेल से महँग बा।
- बड़ ऊपरी इनाम के खरचा छोट आ बेर-बेर मिले वाला इनाम से निकलेला। पहिले ओकनी के देखीं।
- जरूरी साइड दांव रउआ के बाकी हर दांव पर एज बढ़ा देला।
- साइड दांव ठीक व्हील के दाम के भी हो सकेला, जइसे Neighborhoods। जादातर दू से छव गुना महँग पड़ेला।
सवाल
एह आँकड़ा पर, कवनो सादा सिंगल-ज़ीरो दांव से बढ़िया नइखे। कुछ, जइसे WINGO, Flush आ Colors, डबल-ज़ीरो व्हील पर मुख्य दांव से सस्ता बा।
खेलाड़ी बड़ भुगतान के मौका खातिर एकरा के मान लेलें, आ ऊँच एज पर छोट दांव ओतने कमाला जेतना कम एज पर बड़ दांव।
खाली आपन ना-नफा-ना-घाटा वाला आकार से ऊपर, आ खाली तब जब रउआ ओकरा के बाँटे के ना पड़े। जैकपॉट एह से बहुत नीचे फेर से शुरू होला।
गणित के साथे मनोरंजन
पहिले रउआ खुद आजमाईं। हर हल मोड़ के छिपावल बा; जब तइयार होखीं तब खोलीं।
लंदन के Golden Nugget में Newar दांव आठ गो लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → सम नंबर पर 3 से 1 देत रहे, आ शून्यव्हीलशून्यअकेला हरियर पॉकेट जवना के कवनो सम-धन, दर्जन भा कॉलम दांव ना ढँकेला; हाउस एज के जड़ इहे बा। दोसर नाम: single zero, 0।पूरा पढ़ीं → आवे पर 2 से 1: 5.41% के एज। अगर कसीनो ओकरा जगह लाल विषम नंबर पर उहे भुगतानपइसाभुगतानजीतल दांव पर जवन मिलेला, “X पर 1” के रूप में बतावल, लवटावल दांव के ऊपर से।पूरा पढ़ीं → देले रहित, त का होइत?
हल देखाईं
जवाब कसीनो पइसा गँवाइत: खेलाड़ी के 16.2% के एज मिल जाइत।
यूरोपीय लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर छपल दांव वाला ग्रिड। दोसर नाम: table, felt, cloth।पूरा पढ़ीं → पर ओह सभ के गिनीं: 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 23, 25 आ 27 लाल आ विषम बा। ई आठ ना, दस गो बा; करियादांवकरिया18 गो करिया नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: noir।पूरा पढ़ीं → सम नंबर भी दस गो बा।
37 स्पिन में दांव दस नंबर पर 3 इकाईपइसाइकाईमूल दांव जवना में कवनो सिस्टम भा खेलाड़ी हिसाब करेला। प्रगति-क्रम इकाई में बतावल जाला ताकि ऊ कवनो टेबल पर लागू हो सके।पूरा पढ़ीं → जीतेला आ शून्य पर 2, आ बाकी 26 पर 1 हारेला: 30 + 2 − 26 = +6। खेलाड़ी खातिर 6/37, 16.2% के एज।
व्हील पर लाल आ करिया बारी-बारी से आवेला, बाकिर लेआउट पर ऊ विषम आ सम नंबर में बराबर ना बँटल बा। एगो समूह खातिर लिखल भुगतान तालिकापइसाभुगतान तालिकाहर दांव भा नतीजा पर केतना मिलेला, एकर सूची। मशीन आ साइड दांव में हाउस एज इहँवे तय होला।पूरा पढ़ीं → ओकर उलटा समूह पर उपहार बन सकेले।
WINGO एगो जीतल सम-धन दांवदांवसम-धन दांवलाल/करिया, विषम/सम, हाई/लो। 18 गो नंबर, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ीं → से शुरू होला, जवना के आउर पाँच जीत के सीढ़ी पर चढ़े दिहल जाला, आ 0 आ 00 पुश होला। विषम पर $1 लगाईं; 9 आवता आ रउआ WINGO बोलत बानी। अगिला स्पिन 19, 7, 19, 0 आ 2 बा। रउआ के का मिली?
हल देखाईं
जवाब कुछ ना। तीन डंडा, एगो पुश, फेर एगो हार: $1 के दांव गइल, आ 9 पर मिले वाला $1 भी।
9 सम-धन दांव जिता देला, बाकिर WINGO बोले के मतलब बा ओह $1 के जीत छोड़ दिहल: असली $1 अब 64 से 1 खातिर चलत बा।
19, 7 आ 19 विषम बा: तीन डंडा। 0 पुश ह, आ दांव तीसरका डंडा पर रह जाला। 2 सम बा: दांव हार जाला। WINGO खाली चोटी पर भुगतान करेला, पाँच डंडा के बाद 64 से 1, आ अधूरा चढ़ाई खातिर कुछ ना।
शुरू से चोटी ले पहुँचे के संभावना 18/38 × (½)⁵ = 1.48% बा, आ दांव के लागत 3.78% बा: ओह सम-धन दांव के 5.26% से कम जवना से ई निकलल, काहे कि सीढ़ी पर शून्य एकर नुकसान ना कर सके।
Neighborhoods राउर नंबर पर 23 से 1 देला आ व्हील पर ओकरा बगल के कवनो पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं → पर 5 से 1। देखाईं कि कवनो व्हील पर एकर लागत ओह व्हील के सादा दांव जेतने बा।
हल देखाईं
जवाब ई हर N लगावल पर 36 इकाई लउटावेला, एही से एकर लागत (N − 36)/N बा: 37, 38 भा 39 पॉकेट पर 2.70%, 5.26% भा 7.69%।
N पॉकेट वाला व्हील के N बेर घुमाईं आ हर बेर Neighborhoods पर $1 लगाईं। औसतन राउर नंबर एक बेर आवेला आ हर पड़ोसी एक बेर।
नंबर $24 लउटावेला, दांव आ 23। हर पड़ोसी $6 लउटावेला। मिला के: $N लगावला पर 24 + 6 + 6 = $36।
ई ठीक ओतने बा जेतना स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएगो अकेला नंबर, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ीं → लउटावेला: N स्पिन में एक बेर $36। एही से एज (N − 36)/N बा, व्हील के हर साधारण दांव जइसन। तीनो नंबर बस 33 इकाई के जीत के बेबराबर बाँट लेला: 23, 5 आ 5, हर एक के 11 के जगह।
हँसी के बीच
भुगतान तालिका के दाम एगो व्हील खातिर तय होला।
स्रोत
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Report on the 2G’$ side bet.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.