यूडेमन्स मंडली
भौतिकी के छात्र, नगद में खरीदल कसीनो व्हील, आ टेबल पर पहिने लायक छोट कंप्यूटर।
1976 से 1981 ले Santa Cruz के भौतिकी छात्रन के एगो गोल डिजिटल कंप्यूटर बनवलस, जवन दांव बंद होखे से पहिले गेंद आ रोटर के समय नापत रहे आ व्हील के एगो सेक्टर बतावत रहे। उनके परीक्षण 44% के फायदा आ पहिला लंबा सत्र में लगभग 25% के इशारा देहलस। हार्डवेयर बेर-बेर फेल होत रहल, जूता में बनल संस्करण 1981 में बिजली के शोर के चलते फेल हो गइल, आ ऊ लोग कुछ हजार डॉलर जीतल।
Las Vegas के एगो बार में एगो अंदाजा, 1975
1975 के गरमी में भौतिकी के छात्र Norman Packard अपना दोस्त Jack Biles के साथे Las Vegas में blackjack में पत्ता गिनत दू महीना बितवलें आ मुश्किल से बराबरी पर रहलें। आखिरी गिलास के बेरा Biles कहलें कि ऊ शर्त लगा सकेलें कि भौतिकी से रूलेट के हरावल जा सकेला, आ Packard के Edward Thorp के Beat the Dealer में रूलेट के तरीका वाला एगो रहस्यमय लाइन इयाद आइल। दूनो जना एगो टेप रिकॉर्डर उधार लेहलें, कई गो कसीनो में व्हील के लगे खड़ा भइलें आ हर बेर गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जवन रोटर के उलटा दिशा में ट्रैक पर छोड़ल जाले। आजकल के गेंद आइवोरिन भा टेफ़्लॉन के होले, 18–21 mm।पूरा पढ़ीं → के एगो तय बिंदु से गुजरला पर माइक्रोफोन ठोकलें। ग्राफ पेपर पर उतारल ई ठोकाई देखवलस कि गेंद नियम से धीमा होला आ गिरेला। University of California, Santa Cruz के स्नातक छात्र आ Packard के स्कूल के दोस्त Doyne Farmer एकरा के समय के बरबादी कहलें, जब ले ऊ खुद हिसाब ना लगवलें: जे आदमी गेंद के समय लगभग सेकेंड के दसवाँ हिस्सा ले नाप सके, ओकरा सिद्धांत में कुछ नंबर के भीतर बता देवे के चाहीं कि गेंद कहाँ गिरी।
भौतिकी के प्रयोगशाला में एगो व्हील
1976 के बसंत में Farmer आ Dan Browne Reno के एगो कारखाना में मरम्मत कइल कसीनो व्हील खातिर नगद $1,500 देहलें आ कहलें कि ई fraternity पार्टी खातिर बा। महीनन ले ऊ लोग ओकरा के रात में विश्वविद्यालय के पढ़ाई वाला प्रयोगशाला में ले जात रहे आ infrared सेंसर, घर में बनल इलेक्ट्रॉनिक घड़ी आ धातु से गेंद टकराए के आवाज पर चले वाला कैमरा से नापत रहे। जवन मिलल, ऊ आजो एगो बढ़िया छोट सूची बा कि स्पिन में का मायने राखेला। ट्रैक से अधिक हवा रफ्तार घटावेले। खाली इंच के दसवाँ हिस्सा भर टेढ़ व्हील ई बदल देला कि गेंद ट्रैक कहाँ छोड़ी, आ झुकल व्हील पर गेंद ऊँच ओर से निकलेले, जवना से अनुमान आसान हो जाला। गेंद अलग-अलग होला: Teflon के गेंद billiard-ball composite के गेंद से दोगुना तेजी से धीमा भइल। आ ट्रैक छोड़ला के बाद भी गेंद औसतन चौथाई से एक-तिहाई चक्कर से अधिक ना उछलेले। इहे उछाल पूरा बिचार के सवाल रहे, आ ऊ अनुमान मेटावे लायक बड़ ना रहे। गरमी के आखिर ले ऊ लोग संभव फायदा 44% आँकलें, ओही आँकड़ा पर जवन Thorp अपना उपकरण खातिर देले रहलें।
कंपनी आ पाई
ऊ लोग एह काम के नाम Eudaemonic Enterprises रखलें; ई नाम एगो Greek शब्द से लिहल गइल, जवना के मतलब बा तर्क के हिसाब से जियल जिनगी के सुख। एह पर काम करे वाला हर आदमी के लगावल घंटा के हिसाब से आगे के जीत में से हिस्सा मिले के रहे: ओह चीज के एगो टुकड़ा जवना के ऊ लोग Eudaemonic Pie कहत रहे। जीत के मकसद दोस्तन के अइसन समुदाय रहे जवन आपन शर्त पर विज्ञान करे।
काँख के नीचे कंप्यूटर, 1976–1978
पहिला मशीन सितंबर 1976 में डाक से आइल $250 के kit कंप्यूटर से बनल, जवन 6502 प्रोसेसर पर चलत रहे, ओही प्रोसेसर पर जवन Apple के कंप्यूटर में भी रहे। Farmer, जे पहिले कबो प्रोग्राम ना लिखले रहलें, ओह में गेंद आ रोटरउपकरणरोटरव्हील के घूमे वाला हिस्सा जवना पर पॉकेट बनल रहेला।पूरा पढ़ीं → के समीकरण लिखलें। कसीनो वाला संस्करण देह से बान्ह के, काँख के नीचे भा मेहरारू लोग खातिर bra में पहिनल जात रहे। व्हील वाला खेलाड़ी गोड़ के बड़का अँगूठा से स्विच दबावत रहे: एगो अँगूठा शून्यव्हीलशून्यअकेला हरियर पॉकेट जवना के कवनो सम-धन, दर्जन भा कॉलम दांव ना ढँकेला; हाउस एज के जड़ इहे बा। दोसर नाम: single zero, 0।पूरा पढ़ीं → आ फेर गेंद के हर बेर तय बिंदु से गुजरला पर निसान लगावत रहे, दोसर अँगूठा प्रोग्राम के सेटिंग बदलत रहे। कवनो खास व्हील खातिर प्रोग्राम के मिलावे में चुपचाप दबावे के लगभग बीस मिनट लागत रहे। फेर हर स्पिन शुरू भइला के कुछ सेकेंड बाद कंप्यूटर व्हील के आठ गो सेक्टरव्हीलसेक्टरव्हील पर लगातार पॉकेट के एगो चाप, लेआउट पर के कवनो समूह से अलग चीज।पूरा पढ़ीं → में से एगो बतावत रहे, भा चाम पर छोट plunger के भनभनाहट से “no bet” के इशारा देत रहे। टेबल पर आगे बइठल दोसर खेलाड़ी, कमजोर रेडियो सिग्नल से जुड़ल, ओही भनभनाहट के महसूस करत रहे आ ओह सेक्टर के तीन-चार गो नंबर ढाँकत रहे; कबो-कबो व्हील पर बगल वाला नंबर बदल के लगावत रहे ताकि पैटर्न पढ़ल मुश्किल होखे।
दिसंबर 1977 में Lake Tahoe आ Reno के पहिला जात्रा उपकरण फेल होखे के एगो लंबा सिलसिला रहे। कुछ हफ्ता बाद Downtown Las Vegas के Golden Gate में Farmer दस सेंट के चिपपइसाचिपएगो तय रकम के बदला में टोकन, जवन दांव लगावे खातिर लेआउट पर रखल जाला। दोसर नाम: check।पूरा पढ़ीं → पर साढ़े चार घंटा अकेले खेललें। फायदा छोट रहे, बाकिर कई सौ स्पिन के आधार पर ऊ आ Browne सावधानी से एज 25% आँकलें।
1978 के गरमी
ओह गरमी गोल हफ्तन ले पाली में, Downtown आ Strip पर, रोज दू सत्र खेलल आ लगातार दू रात एके कसीनो में कबो ना गइल। ऊ लोग हर कसीनो के नोटबुक रखलें: ओकर व्हील आ ऊ केतना टेढ़ रहे, कर्मचारी, पाली बदले के समय। Las Vegas के व्हील काम लायक झुकल निकलल आ देर रात के खेल धीमा, जवना के कंप्यूटर के जरूरत रहे, काहे कि धीमा रोटर आ तेज गेंद नापे आ दांव लगावे खातिर अधिक समय देला। बढ़िया रात भी रहे। Circus Circus में भोर के दू बजे क्रूपियेलोगक्रूपियेरूलेट टेबल के डीलर।पूरा पढ़ीं → बदलला पर 25 सेंट के चिप पर चलत घाटा वाला सत्र कई सौ डॉलर के फायदा में बदल गइल। आ फेल होखे के लगातार सिलसिला भी रहे: ढील तार, गरमी-ठंडी के साथे बहके वाला रेडियो लिंक, कमीज में सिलल एंटीना तार से बिजली के झटका। एक रात plunger अटक गइल, तार गरम हो गइल, आ Ingrid Hoermann फायदा वाला टेबल छोड़े के बदला जलन सह के खेलत रहली। कसीनो के कर्मचारी जीत देखलें, तरीका ना; एक बेर चिप के बढ़त ढेर से चिढ़ल क्रूपिये घूमत व्हील के पकड़ के जोर से घुमा देहलस।
तेरह महीना में Nevada के आठ जात्रा क के, अधिकतर dime आ quarter लगा के, ऊ लोग कुछ हजार डॉलर जीतल। दिसंबर 1978 में California Club के एगो सत्र तीन घंटा में $1,000 से अधिक देहलस आ उनके लागल कि ई तरीका बढ़िया हार्डवेयर के हकदार बा।
Packard आ Biles Las Vegas में टेप रिकॉर्डर से रूलेट के गेंद के समय नापेलें।
Reno में खरीदल कसीनो व्हील; नाप-जोख के एगो गरमी; पहिला kit कंप्यूटर।
पहिला कसीनो जात्रा, Lake Tahoe आ Reno। उपकरण फेल हो जाला।
Golden Gate, Las Vegas: dime के दांव पर साढ़े चार घंटा, एज 25% आँकल गइल।
देह पर पहिनल कंप्यूटर के साथे Las Vegas में कई हफ्ता के खेल।
California Club: तीन घंटा में $1,000 से अधिक।
कंप्यूटर के जूता के भीतर समाए लायक फेर से बनावल जाला।
Las Vegas: बिजली के शोर रेडियो लिंक के डुबा देला। परियोजना रुक जाले।
Nevada अनुमान लगावे वाला उपकरण के गैरकानूनी बना देला। The Eudaemonic Pie छपेले।
जूता में कंप्यूटर, 1980–1981
देह से तार हटावे खातिर ऊ लोग सब कुछ जूता में डाले के फैसला कइलें। सेना के रडार काम के नौकरी इंटरव्यू से निकल के आइल नया भौतिकी स्नातक Mark Truitt एह पर डेढ़ बरिस लगवलें। एकरा के जूता में समावे लायक बनावे वाला बिचार विश्वविद्यालय के एगो तकनीशियन से आइल: दू अनुमान के बीच कंप्यूटर बंद क दीं, तब बहुते कम बैटरी चाहीं। Truitt चिप के अपना हाथ से खोदल दू गो सर्किट बोर्ड पर रखलें, एगो के दोसरा पर उलटा के रखलें आ बीच के जगह कड़ा मोम से भर देहलें; एह तरह लगभग दू इंच गुना चार इंच, आधा इंच मोट एगो ब्लॉक बनल, जवना पर चलल जा सकत रहे। बैटरी, एंटीना आ तीन गो buzzer में से दू गो एड़ी में गइल। तीन गो रफ्तार पर तीन गो buzzer नौ गो संकेत देत रहे: आठ गो सेक्टर आ “no bet”। मोची साधारण चमड़ा के जूता खोखला कइलस आ कवनो सवाल ना पूछलस।
नवंबर 1981 में Farmer आ लेखक Thomas Bass जूता आ $2,500 ले के Las Vegas गइलें। पहिला टेबल पर पहिला अनुमान सही बइठल, फेर buzzer बेतरतीब बाजे लागल। निगरानी कैमरा, नियॉन साइन आ स्लॉट मशीन के चलते कसीनो बिजली के शोर से भरल रहेला; उहे शोर जूतन के बीच के कमजोर रेडियो लिंक के डुबा देहलस; मोटेल के कमरा में टेलीविजन सेट भी इहे कइलस। चार लोग के कई दिन के मरम्मत से ई ठीक ना भइल आ परियोजना उहें रुक गइल। उपकरण Santa Cruz के एगो तहखाना में एगो बक्सा में चल गइल।
44% के मतलब
अमेरिकी व्हील पर स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएगो अकेला नंबर, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ीं → औसतन 38 स्पिन में एक बेर जीतेला आ 35:1 के भुगतान देला, जवना से खेलाड़ी के 5.26% के घाटा पड़ेला। 44% के फायदा ओतना मान ह जब ओही दांव 25 स्पिन में एक बेर जीते: हर 25 गो दांव पर 36 गो चिप वापस आवेला। एही से कंप्यूटर के नंबर जानल कबो जरूरी ना रहे। ओकरा बस अपना चुनल नंबरन के संजोग जेतना छूट देला ओकरा से लगभग डेढ़ गुना बेर आवे देवे के रहे।
बड़ एज भी जुआ जइसन काहे लागल
35 के बदले 1 पर एज धीरे-धीरे आ बेढंगा तरीका से फल देला। गोल के एगो सलाहकार चेतवलें कि नंबर पर $100 लगावे वाला खेलाड़ी फायदा लउके से पहिले $10,000 भा $20,000 पाछे हो सकेला, आ गणित भी इहे कहेला: अकेला नंबर पर 44% के एज के साथे भी खेलाड़ी 100 स्पिन के बाद लगभग चार में एक बेर पाछे रहेला। एही से Eudaemons dime से शुरू कइलें आ जीत से आपन खेले के पूँजीपइसाखेले के पूँजीखेले खातिर अलगा रखल कुल रकम। पूँजी के संभाल माने ई तय कइल कि हर दांव आ हर सत्र में एकर केतना हिस्सा जोखिम में डालल जाव।पूरा पढ़ीं → बनवलें, आ एही से 1978 में उनके साथे जुड़ल Alan Lewis आपन समय एह पर लगवलें कि केतना दांव लगावल जाव। Farmer बाद में सोचलें कि ऊ लोग जरूरत से अधिक सावधान रहलें। छोट दांव उनके सुरक्षित रखलस, बाकिर एकर मतलब इहो रहे कि बरिसन के काम से बहुते कम कमाई भइल।
खरचा आ कमाई
लगभग $15,000 पुरजा, औजार आ Truitt के मजूरी में गइल, अधिकतर Farmer आ बाद में उनसे बियाह करे वाली वकील Letty Belin के ओर से। Farmer के नाम 3,500 घंटा, Truitt के 3,000 आ Packard के 2,000 घंटा दर्ज रहे। एकरा सामने छोट दांव पर जीतल कुछ हजार डॉलर बा। 1983 में Farmer एगो जुआ पत्रिका में निवेशक खातिर बिग्यापन देहलें आ एगो prototype के बरनन कइलें जवना के कसीनो में 20 से 40% फायदा साबित रहे। जब Eudaemons खेलत रहलें, तब Belin के Nevada के कानून में खेल के अनुमान लगावे पर रोके वाला कुछ ना मिलल रहे; मई 1985 में राज्य एह काम खातिर उपकरण के इस्तेमाल के अपराध बना देहलस। जवन बचल ऊ विज्ञान रहे। कंप्यूटर बनावे के काम Farmer, Packard आ उनके दोस्तन के chaos के अध्ययन खातिर तइयार कइलस, जहाँ ऊ लोग आपन नाम बनवलें।
आज ई किताब पढ़ल
आखिरी जात्रा में दांव लगावे वाला Thomas Bass गोल के लंबा साक्षात्कार पर बनल The Eudaemonic Pie (1985) में ई कहानी कहलें, आ इहे एह पन्ना के स्रोत ह। रूलेट के ओकर छोट इतिहास परियोजना के बिबरन से कम भरोसेमंद बा। ई Jagger के छव गो भाड़ा के किरानी वाला किस्सा दोहरावेले, जवन 1901 के एगो किताब से पाछे ना जाला (Joseph Jagger देखीं), आ Thorp आ Shannon के कसीनो परीक्षण के 1962 में राखेले, जबकि Thorp के आपन बिबरन 1961 के गरमी बतावेला।
सवाल
ना। ऊ लोग dime आ quarter के दांव पर कुछ हजार डॉलर जीतलें आ लगभग $15,000 आ कई हजार घंटा खरच कइलें।
जब ऊ लोग खेललें, Nevada में उपकरण से खेल के अनुमान लगावे के खिलाफ कवनो कानून ना रहे। 1985 से बा, आ अब कसीनो वाला अधिकतर जगह पर बा।
जहाँ गेंद छोड़ते दांव बंद हो जाला, जइसे लाइव स्टूडियो में, उहाँ ना; आ अइसन उपकरण कसीनो में ले जाइल अधिकतर जगह के कानून में अपराध ह।
गणित के साथे मनोरंजन
पहिले रउआ खुद आजमाईं। हर हल मोड़ के छिपावल बा; जब तइयार होखीं तब खोलीं।
Eudaemons के हिसाब से उनकर कंप्यूटर अमेरिकी व्हील पर स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएगो अकेला नंबर, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ीं → पर 44% के कीमत रखत रहे, जहाँ दांव 35 से 1 देला। एह बात के सही होखे खातिर चुनल नंबर के केतना बेर जीते के चाहीं? आ भविष्यवाणी के 38 में से केतना पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं → बाहर करे के पड़ी, जदि गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जवन रोटर के उलटा दिशा में ट्रैक पर छोड़ल जाले। आजकल के गेंद आइवोरिन भा टेफ़्लॉन के होले, 18–21 mm।पूरा पढ़ीं → बाकी कवनो पॉकेट में बराबर संभावना से गिरे?
हल देखाईं
जवाब 25 स्पिन में एक बेर। ई 13 पॉकेट बाहर कइला आ 25 छोड़ला के बराबर बा।
जीतल चिपपइसाचिपएगो तय रकम के बदला में टोकन, जवन दांव लगावे खातिर लेआउट पर रखल जाला। दोसर नाम: check।पूरा पढ़ीं → 35 अउरी के साथे लउटेला: 36 चिप। जदि नंबर n स्पिन में एक बेर जीतेला, त लगावल n चिप 36 लउटावेला, एही से दांव के कीमत 36/n − 1 बा।
एकरा के 0.44 के बराबर रखीं: 36/n = 1.44, एही से n = 25। बिना भविष्यवाणी के n 38 बा आ दांव के कीमत 36/38 − 1 = −5.26% बा।
अब मान लीं कि भविष्यवाणी k पॉकेट बाहर करेले आ गेंद बाकी 38 − k में से हर एक में बराबर संभावना से गिरेला। ओह में से एगो पर चिप 38 − k स्पिन में एक बेर जीतेला। 44% खातिर 38 − k = 25 चाहीं, एही से k = 13: व्हील के एक तिहाई से तनी जादा।
किताब में Farmer के ई कहत उद्धृत कइल गइल बा कि 40% आठ पॉकेट बाहर कइला से आवेला। एह सीधा मॉडल पर आठ से 36/30 − 1 = 20% मिलेला, एही से असली तस्वीर असमान रहल होई: बाकी कुछ पॉकेट दोसरा से बहुत जादा संभावित।
बाहर कइल पॉकेटबाकी पॉकेटस्ट्रेट-अप के कीमत038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%मान लीं राउर नंबर सचहूँ 35 से 1 पर 25 स्पिन में एक बेर जीतेला, 44% के एज। रउआ हर स्पिन पर एगो चिप लगावत बानी। 100 स्पिन के बाद पाछे रहे के केतना संभावना बा? 500 के बाद?
हल देखाईं
जवाब 100 स्पिन के बाद मोटा-मोटी 23% आ 500 के बाद भी मोटा-मोटी 6%।
100 स्पिन के बाद रउआ 100 चिप लगा चुकल बानी, आ हर जीत 36 लउटावेला। दू जीत 72 लावेला, 28 के घाटा; तीन 108 लावेला, 8 के फायदा। एही से जदि रउआ दू भा ओकरा से कम बेर जीतीं त पाछे बानी।
100 स्पिन में एको जीत ना होखे के संभावना (24/25)¹⁰⁰ = 1.7% बा। ठीक एगो जीत: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%। ठीक दू: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%। कुल मिला के 23.2%।
500 स्पिन के बाद आगे रहे खातिर 14 जीत चाहीं (14 × 36 = 504), आ औसत 20 बा। 13 भा ओकरा से कम के संभावना मोटा-मोटी 6.2% बा।
ई लंबा ऑड्स वाला दांव के दोसर पहलू ह। एज बड़ बा, आ 100 स्पिन के मोटा-मोटी चार में एक सिलसिला में ई लउकबे ना करे। जवना खेलाड़ी के पक्का पता नइखे कि एज बा, ऊ खराब सिलसिला आ बिगड़ल कंप्यूटर में फरक ना कर सके, आ Eudaemons अक्सर एही हालत में रहलें।
स्पिनआगे रहे खातिर जरूरी जीतपाछे रहे के संभावना50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%किताब कहेले कि 44% के एज से, घंटा में 50 बेर $100 लगवला पर घंटा में $2,200 कमाई होखे के चाहीं। एकरा के जाँचीं। फेर हिसाब लगाईं कि ओही एज से ओह दांव पर का कमाई भइल जवन समूह असल में खेलत रहे: हर स्पिन पर एगो डाइम।
हल देखाईं
जवाब हर स्पिन $100 खातिर $2,200 सही बा। हर स्पिन एगो डाइम पर ई घंटा में $2.20 बा।
एज सभ लगावल रकम के एगो हिस्सा ह। हर स्पिन $100 आ घंटा में 50 स्पिन पर $5,000 लागेला, आ ओकर 44% $2,200 बा।
हर स्पिन 10 सेंट पर घंटा में $5 लागेला, आ $5 के 44% $2.20 बा। चार नंबर पर एक-एक डाइम लगवलो पर ई दू आदमी खातिर घंटा में $8.80 बा।
समूह छोट दांव पर खेलल काहे कि ऊ लोग शून्य से खेले के पूँजीपइसाखेले के पूँजीखेले खातिर अलगा रखल कुल रकम। पूँजी के संभाल माने ई तय कइल कि हर दांव आ हर सत्र में एकर केतना हिस्सा जोखिम में डालल जाव।पूरा पढ़ीं → जुटावत रहे आ काहे कि, जइसन ऊपर के पहेली देखावेले, 35 से 1 पर 44% के एज घंटन ले हार सकेला। एह सावधानी के दाम ई रहे कि तरीका एकदम ठीक काम करत होखे तबो नोकरी से कम दे सकत रहे।
हँसी के बीच
भौतिकी काम कर गइल। नियॉन जीत गइल।
स्रोत
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.