रूलेट के स्वतंत्र स्पिन
हर स्पिन शून्य से शुरू होला।
एगो स्पिन के नतीजा के अगिला पर कवनो असर ना होला। एह साइट के हर हिसाब एही तथ्य पर टिकल बा।
स्वतंत्रता के मतलब
p(स्पिन 2 पर लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → | स्पिन 1 पर लाल) = p(लाल) = 18/37। इतिहास के शर्त लगवला से कुछ ना बदले। गरम नंबरभरमगरम नंबरअइसन नंबर जवन हाल में उमेद से जादा बेर आइल बा। निष्पक्ष व्हील पर एकरा से कुछुओ ना पता चलेला।पूरा पढ़ीं →, ठंडा नंबरभरमठंडा नंबरअइसन नंबर जवन ढेर स्पिन से ना आइल बा। निष्पक्ष व्हील पर आगे के स्पिन के बारे में एकरा से कुछुओ पता ना चलेला।पूरा पढ़ीं → आ “बारी वाला” रंग बीतल समय के बरनन ह, भविष्यवाणी ना, आ हर एक एह झूठा दावा पर टिकल बा कि रूलेट के स्पिन स्वतंत्र ना होला। औपचारिक रूप से, कवनो क्रम के संयुक्त संभावनागणितसंभावनाकवनो नतीजा के मौका, 0 से 1 ले भा 0% से 100% ले। एगो नंबर: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ीं → एक-एक स्पिन के संभावना के गुणनफल ह, आ इहे एकमात्र कारण बा कि संभावना वाला पन्ना पर गुणा के नियम मान्य बा।
“रूलेट के स्पिन स्वतंत्र ना होला” भौतिक रूप से झूठ काहे बा
गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जवन रोटर के उलटा दिशा में ट्रैक पर छोड़ल जाले। आजकल के गेंद आइवोरिन भा टेफ़्लॉन के होले, 18–21 mm।पूरा पढ़ीं → हाथ से अइसन रफ्तार पर छोड़ल जाला जवन मीटर प्रति सेकेंड के दसवाँ हिस्सा ले बदलत रहेला; ई अइसन ट्रैक पर घूमेला जवना के रगड़ धूल आ नमी से बदलेला; ई आठ गो डिफ्लेक्टरउपकरणडिफ्लेक्टरएप्रन पर लागल धातु के रोक में से एगो, जवन गिरत गेंद के छितरा देला। दोसर नाम: canoe, diamond, pin।पूरा पढ़ीं → में से कवनो एक से ओह कोण पर टकराला जवन एह सभ से तय होला; ई फ्रेटउपकरणफ्रेटव्हील पर दू पॉकेट के बीच के धातु वाला बाँट।पूरा पढ़ीं → पर उछलत जाला, जवना के असर 1 m/s पर चलत गेंद पर तकनीकी मायने में अराजक होला। पिछला नतीजा के कुछुओ एह में से कवनो चर में ना बचे। रोटरउपकरणरोटरव्हील के घूमे वाला हिस्सा जवना पर पॉकेट बनल रहेला।पूरा पढ़ीं → ओही रोटर ह, आ इहे एकमात्र जगह बा जहाँ निर्भरता छिप सकेला, आ ई व्हील के पक्षपात वाला सवाल ह।
एकरा से का निकलेला
हर दांव वाला सिस्टम पिछला नतीजा के एगो फलन ह। अगर पिछला नतीजा में अगिला स्पिन के बारे में कवनो जानकारी नइखे, त अइसन कवनो फलन अगिला दांव के अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबा समय में हर दांव के औसत नतीजा। हर मानक यूरोपीय दांव खातिर दांव के रकम के −1/37।पूरा पढ़ीं → ना सुधार सके। सिस्टम के खिलाफ तर्क के ई औपचारिक रूप ह, आ इहे कारण बा कि रणनीति वाला पन्ना अइसन सिस्टम खातिर भी पहिलहीं लिखल जा सकेला जवन अबहीं बनले नइखे: सबूत नियम पर ना टिकल बा।
ई कब फेल होई
खाली तब, जब व्हील भौतिक रूप से पक्षपाती होखे भा डीलर के गेंद छोड़े के तरीका के अंदाजा लगावल जा सके। ई सभ लैब के विषय ह। ओहिजो निर्भरता भौतिकी पर बा, पिछला नतीजा पर ना: पक्षपाती पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं → हर स्पिन पर जादा संभावित बा, “ठंडा” रहला के बाद जादा संभावित ना। पिछला स्पिन के आँकड़ा व्हील के बारे में सबूत होई, आ ई नतीजा में कवनो पैटर्न से अलग चीज ह।
स्वतंत्रता एगो मान्यता ह
संभावना के गुणा कइल तबे जायज बा जब घटना स्वतंत्र होखे, आ रूलेट व्हील ई हक भौतिकी से कमाला। दोसरा जगह एकर जाँच करे के पड़ेला। 1999 में अंग्रेज वकील Sally Clark के आपन दू गो नवजात बेटा के हत्या के दोषी ठहरावल गइल। एगो बाल रोग डॉक्टर जूरी से कहलें कि उनका जइसन परिवार में दू गो पालना-मौत के संभावना 73 मिलियन में 1 बा, ई आँकड़ा ऊ एगो के संभावना, 8,543 में 1, के वर्ग करके निकलले रहलें। वर्ग कइल दूनो मौत के व्हील के दू गो स्पिन जइसन मान लेला। बाकिर भाई लोग में जीन आ घर साझा होला, एही से एगो पालना-मौत के बाद दोसरका के संभावना पहिलका से बहुत जादा होला। Royal Statistical Society 2001 में ई बात खुल के कहलस, आ 2003 में दूसरा अपील पर Clark के दोष रद्द हो गइल, जब ऊ डॉक्टरी सबूत सामने आइल जवन पहिले बतावल ना गइल रहे। Hunacek (2025) एह मामला से ऊ नियम पढ़ावेलें जवना पर ई पन्ना टिकल बा: खाली ओकरे गुणा करीं जवन स्वतंत्र बा।
स्वतंत्रता आ RNG टेबल
सॉफ्टवेयर टेबल हर नतीजा एगो प्रमाणित यादृच्छिक संख्या जनरेटर से निकालेला, जवना के ठीक एही गुण खातिर जाँचल जाला: लाखन ड्रॉ में क्रमिक स्वतंत्रता। एनिमेशन वाला व्हील खाली सजावट ह। जवन RNG टेबल में निर्भरता लउकी, ऊ प्रमाणन में फेल हो जाई, आ ई जाँच कवनो खेलाड़ी के जाँच से कड़ा बा।
सवाल
कवनो एगो पॉकेट में ना। शायद, बहुत एकरूपता के साथे, कवनो सेक्टरव्हीलसेक्टरव्हील पर लगातार पॉकेट के एगो चाप, लेआउट पर के कवनो समूह से अलग चीज।पूरा पढ़ीं → में संजोग से तनी जादा बेर; लैब में डीलर के हस्ताक्षर देखीं। स्टूडियो एकरा के रोके खातिर गेंद छोड़े के तरीका बदलत रहेला।
हजारन स्पिन पर पक्षपात के विश्लेषण खातिर, सिद्धांत में हँ। अगिला स्पिन खातिर, ना।
गणित के साथे मनोरंजन
पहिले रउआ खुद आजमाईं। हर हल मोड़ के छिपावल बा; जब तइयार होखीं तब खोलीं।
दू स्पिन से पहिले लगावल एगो दांव सम-धन देला जदि दूसरका नंबर पहिलका से बड़ होखे। बराबरी पर हार होला, आ 0 के सबसे छोट नंबर मानल जाला। यूरोपीय व्हील पर एकर दाम का बा?
हल देखाईं
जवाब ठीक 2.70%, लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → जेतना।
दूनो स्पिन स्वतंत्र बा, एही से दूसरका नंबर के पहिलका से बड़ होखे के ओतने संभावना बा जेतना छोट होखे के। बाकी खाली एगो हालत बा, बराबरी, एके नंबर दू बेर, जवना के संभावनागणितसंभावनाकवनो नतीजा के मौका, 0 से 1 ले भा 0% से 100% ले। एगो नंबर: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ीं → 1/37 बा।
एही से दांव (1 − 1/37)/2 = 18/37 संभावना से जीतेला, ठीक लाल के संभावना, आ ओतने 2.70% के दाम बा।
जदि रउआ पहिला नंबर देख के एकरा के लगा सकतीं त ई तोहफा होइत: 0 के बाद ई 37 में 36 बेर जीतेला। एही से अइसन दांव के पहिला स्पिन से पहिले बंद होखे के पड़ेला।
हँसी के बीच
हर स्पिन शून्य से शुरू होला। इहाँ के हर हिसाब एही पर टिकल बा।
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”