प्रसरण
एके अपेक्षित घाटागणितअपेक्षित घाटाअपेक्षित मान गुणा कुल लगावल रकम; कवनो सत्र भा समय में औसतन होखे वाला घाटा।पूरा पढ़ीं → वाला स्ट्रेट-अप आ लाल पर दांव दू अलग-अलग खेल जइसन काहे लागेला।
प्रसरण नापेला कि नतीजा अपेक्षित मान के आसपास केतना दूर ले छितराइल बा। लगावल हर इकाई पर ई स्ट्रेट-अप खातिर मोटा-मोटी 34 बा आ लाल खातिर मोटा-मोटी 1।
एगो दांव के सूत्र
जवन दांव संभावनागणितसंभावनाकवनो नतीजा के मौका, 0 से 1 ले भा 0% से 100% ले। एगो नंबर: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ीं → p से W से 1 देला, ओकर हर इकाईपइसाइकाईमूल दांव जवना में कवनो सिस्टम भा खेलाड़ी हिसाब करेला। प्रगति-क्रम इकाई में बतावल जाला ताकि ऊ कवनो टेबल पर लागू हो सके।पूरा पढ़ीं → पर नतीजा संभावना p से +W बा आ संभावना 1 − p से −1। अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबा समय में हर दांव के औसत नतीजा। हर मानक यूरोपीय दांव खातिर दांव के रकम के −1/37।पूरा पढ़ीं → pW − (1 − p) = −1/37 बा। प्रसरणगणितप्रसरणएगो नाप कि नतीजा अपेक्षित मान के चारो ओर केतना फइलल बा। स्ट्रेट-अप खातिर जादा, सम-धन दांव खातिर कम।पूरा पढ़ीं → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² बा। स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएगो अकेला नंबर, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ीं → खातिर: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08। लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → खातिर: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999।
सत्र खातिर एकर मतलब
स्वतंत्र स्पिनगणितस्वतंत्र स्पिनपिछला इतिहास चाहे जवन होखे, हर स्पिन के संभावना एके रहेला। एह साइट के हर हिसाब के नेंव इहे बा।पूरा पढ़ीं → में प्रसरण आपस में जुड़ेला, एही से एके दांव-रकम पर N स्पिन में कुल के प्रसरण N × दांव² × σ² होला, आ मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरण के वर्गमूल; कवनो नतीजा के अपेक्षित मान से आम दूरी।पूरा पढ़ीं → σ × दांव × √N। $10 पर 100 स्पिन: एके अपेक्षित −$27 के आसपास, मानक विचलन स्ट्रेट-अप खातिर मोटा-मोटी $584 बा आ लाल खातिर $100। एगो खेलाड़ी के नतीजा सैकड़न डॉलर ऊपर-नीचे झूलत लउकेला; दोसरका के हल्का-हल्का सरकत। दूनो एके दाम भरत बाड़ें।
प्रसरण आ सिस्टम
प्रगति-क्रमरणनीतिप्रगति-क्रमकवनो नियम जवन पिछला नतीजा के हिसाब से दांव के रकम बदलेला। नकारात्मक प्रगति-क्रम हार के बाद दांव बढ़ावेला, सकारात्मक जीत के बाद।पूरा पढ़ीं → लगावल हर इकाई पर EV ना बदलेला, बाकिर दांव के कुल रकम आ बँटवारा के आकार दूनो बदल देला। मार्टिंगेलरणनीतिमार्टिंगेलप्रगति-क्रम जवन हर हार के बाद दांव दोगुना कर देला। ई का करेला आ का ना करेला, एकरा खातिर रणनीति वाला हिस्सा देखीं।पूरा पढ़ीं → जादातर सत्र के प्रसरण घटा देला (बहुत छोट-छोट जीत) आ एगो मोट पूँछ जोड़ देला (कबो-कबार के बड़ घाटा); ओही पूँछ के चलते सभ सत्र के कुल प्रसरण स्थिर दांवरणनीतिस्थिर दांवहर स्पिन पर एके रकम के दांव। हर प्रगति-क्रम के एही से तुलना कइल जाला।पूरा पढ़ीं → से जादा होला। पारोलीरणनीतिपारोलीसकारात्मक प्रगति-क्रम: जीत के बाद दोगुना, हार के बाद भा लगातार तीन जीत के बाद फेर से शुरू। दोसर नाम: उलटा मार्टिंगेल।पूरा पढ़ीं → एकर उलटा करेला। सिस्टम चुनल प्रसरण के एगो रूप चुनल ह; औसत चुने के विकल्प ना बा।
- p10 −$500
- p25 −$500
- माध्यिका −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
रूलेट में एके बराबर दांव वाला रणनीतिरूलेट के पारोली रणनीति (उलटा मार्टिंगेल)
खेलाड़ी खातिर ई काहे जरूरी बा
प्रसरण के चलते छोट सत्र के अंदाजा ना लगावल जा सके आ लमहर सत्र के लगावल जा सकेला। 100 स्पिन में σ = $100 आ EV = −$27 होखे पर एज शोर के एक चौथाई बा आ जीतल सत्र आम बात ह। 10,000 स्पिन में EV −$2,700 बा आ σ $1,000; अब एज शोर के लगभग तीन गुना बा आ जीत के सिलसिला तीन-सिग्मा वाला घटना ह। प्रसरण छोट समय में खेलाड़ी के दोस्त ह आ लंबा समय में कसीनो के।
मेल वाला दांव के प्रसरण
एके स्पिन पर कई गो दांव होखे त नतीजा आपस में जुड़ल रहेला (17 पर हिट करियादांवकरिया18 गो करिया नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: noir।पूरा पढ़ीं → आ दूसरका दर्जनदांवदर्जन1–12, 13–24 भा 25–36, भुगतान 2:1।पूरा पढ़ीं → पर भी हिट ह), एही से प्रसरण सीधे ना जुड़ेला। Bet Builder औजार चिपपइसाचिपएगो तय रकम के बदला में टोकन, जवन दांव लगावे खातिर लेआउट पर रखल जाला। दोसर नाम: check।पूरा पढ़ीं → के कवनो सेट खातिर सभ 37 नतीजा गिन के ठीक-ठीक बँटवारा निकालेला, आ इहे एकमात्र सही तरीका ह।
सूत्र
सवाल
ना। हर दांव के अपेक्षित मान एके बा। जादा प्रसरण के मतलब बा कि ओकरा आसपास झूला चौड़ा बा।
सम-धन दांवदांवसम-धन दांवलाल/करिया, विषम/सम, हाई/लो। 18 गो नंबर, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ीं →, हर इकाई पर σ ≈ 1। La partageनियमLa partageफ़्रेंच नियम: जब शून्य आवेला, सम-धन दांव के आधा रकम वापस मिलेला। एह दांव पर हाउस एज आधा होके 1.35% हो जाला।पूरा पढ़ीं → के साथे अउरी कम, आ ऊ औसत के भी सुधार देला।
हर डॉलर पर अपेक्षित मुनाफा एके बा; प्रसरण खाली ई तय करेला कि कसीनो के कमाई केतना ऊबड़-खाबड़ बा, आ ओकरा बराबर करे खातिर कसीनो लगे हजारन खेलाड़ी होलें।
गणित के साथे मनोरंजन
पहिले रउआ खुद आजमाईं। हर हल मोड़ के छिपावल बा; जब तइयार होखीं तब खोलीं।
यूरोपीय व्हील पर दू गो खेलाड़ी 100 स्पिन ले हर स्पिन $1 लगावेलें, एगो हमेशा लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → पर, दोसरका हमेशा 17 पर। आखिर में केकर आगे रहे के संभावना जादा बा?
हल देखाईं
जवाब 17 वाला खेलाड़ी के: 50.9%, लाल के 35.5% के मुकाबले। दूनो औसतन $2.70 हारेलें।
लाल: खेलाड़ी 100 में 51 भा ओकरा से जादा जीत पर आगे बा, हर जीत के संभावनागणितसंभावनाकवनो नतीजा के मौका, 0 से 1 ले भा 0% से 100% ले। एगो नंबर: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ीं → 18/37। द्विपद बंटन 35.5% देला, आ ठीक 50 जीत, ना नफा ना घाटा, अउरी 7.7%।
नंबर 17: हर जीत $36 लउटावेला, एही से दू जीत (−$28) काफी नइखे आ तीन (+$8) काफी बा। 1/37 पर 100 स्पिन में तीन भा ओकरा से जादा हिट के संभावना 50.9% बा।
स्ट्रेट-अप वाला खेलाड़ी जादा बेर आगे रहेला, बाकिर नतीजा जादा ऊबड़-खाबड़ होला: एगो हिट कम भा जादा नतीजा के $36 खिसका देला, आ जवन खेलाड़ी पाछे बाड़ें ऊ आम तौर पर जादा पाछे होलें। Bollman (2024) अमेरिकी आँकड़ा देलें, 26.5% आ 49.2%।
हँसी के बीच
अपेक्षित घाटा एके बा। बस एगो ओकरा बारे में जोर-जोर से बतावेला।
स्रोत
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.