सवाल: जनमदिन वाला व्हील
कवनो नंबर दोहराए से पहिले केतना स्पिन? अधिकतर लोग के अंदाजा से बहुते कम।
37-पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं → वाला व्हील पर जनमदिन वाला सवाल: खाली 8 स्पिन के बाद आधा से अधिका संभावना बा कि कवनो नंबर पहिलहीं दू बेर आ चुकल होई। खेलाड़ी दोहराव के पैटर्न समझ लेलें; बाकिर ई निष्पक्ष व्हील के अपेक्षित बेवहार ह।
सवाल
एगो निष्पक्ष यूरोपीय व्हील घुमाईं। केतना स्पिन के बाद ई संभावनागणितसंभावनाकवनो नतीजा के मौका, 0 से 1 ले भा 0% से 100% ले। एगो नंबर: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ीं → कि कम से कम दू गो स्पिन में एके नंबर आइल बा, आधा से अधिका हो जाई? अधिकतर खेलाड़ी 37 के आधा के आसपास, 18 भा 19, अंदाजा लगावेलें। जवाब 8 बा।
हल
कवनो दोहराव ना होखे के संभावना निकालीं आ ओकरा के एक में से घटाईं। k स्पिन के बाद, p(सभ अलग) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37)। k = 8 खातिर: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44, एही से p(कवनो दोहराव) ≈ 0.56। k = 14 खातिर ई 0.93 बा; k = 20 खातिर 0.996। अंदाजा एह से चूक जाला कि स्पिन के जोड़ा के गिनती k² नियर बढ़ेले, आ कवनो जोड़ा मेल खा सकेला।
टेबल पर एकर का महत्व बा
पिछला 20 नंबर के नतीजा बोर्ड पर लगभग हमेशा कम से कम एगो दोहराव लउकी, अक्सर दू भा तीन। खेलाड़ी देखेलें कि “17 दस स्पिन में दू बेर आइल” आ मान लेलें कि 17 गरम बा; जनमदिन वाला हिसाब कहेला कि दस स्पिन के भीतर दोहराव 74% बेर होला आ दोहराइल नंबर बेतरतीब होला। पैटर्न असली बा; ओकर मतलब ना।
अगिला सवाल
केतना स्पिन के बाद कवनो खास नंबर, मान लीं 17, दू बेर आ चुकल होई? ई अलग सवाल बा, आ एकर जवाब बहुते बड़ बा: अपेक्षित इंतजार 74 स्पिन बा, आ 20 स्पिन में दू बेर 17 आवे के संभावना लगभग 10% बा। “कवनो नंबर दोहराला” (8 स्पिन) आ “ई नंबर दोहराला” (74 स्पिन) के बीच के फरक ठीक ओही फरक के बराबर बा जवन बाद में धेयान में आइल पैटर्न आ पहिले से कइल भविष्यवाणी के बीच बा।
आजमा के देखीं
Demo Game के दस स्पिन चलाईं आ इतिहास देखीं। आमतौर पर एगो दोहराव होई। फेर चलाईं। दोहराइल नंबर अलग होई। अइसन दस बेर करीं त रउआ जनमदिन वाला सवालगणितजनमदिन वाला सवालकेतना लोग चाहीं कि दू लोग के जनमदिन एके होखे के संभावना आधा से जादा हो जाव, भा केतना स्पिन चाहीं कि कवनो नंबर दोहराए के संभावना आधा से जादा हो जाव। 37 पॉकेट वाला व्हील पर आधा से बेसी मौका खातिर 8 स्पिन काफी बा।पूरा पढ़ीं → देख लेनी; हजार बेर करीं (सिम्युलेटर कर सकेला) त रउआ ओकरा के नाप लेनी।
सूत्र
सवाल
बिलकुल, बस 365 दिन के बदले 37 गो पॉकेट। 23 लोग में जनमदिन मिले के संभावना 50% होला; व्हील पर 8 स्पिन में 56%।
लगभग 19 स्पिन के बाद 50%। तबो आम बात।
ना। एके व्हील के हजारन स्पिन इशारा कर सकेला; एगो दोहराव कबो ना।
गणित के साथे मनोरंजन
पहिले रउआ खुद आजमाईं। हर हल मोड़ के छिपावल बा; जब तइयार होखीं तब खोलीं।
अमेरिकी व्हील के बगल में लागल नतीजा के बोर्ड पिछला 16 स्पिन देखावेला। एह पर कवनो नंबर दू बेर ना आवे, एकर संभावना केतना बा?
हल देखाईं
जवाब मोटा-मोटी 2.5%: लगभग 40 में से 39 बोर्ड पर कम से कम एगो दोहराव लउकेला।
एक-एक स्पिन करके चलीं। पहिला स्पिन कुछुओ हो सकेला। दूसरका के ओकरा से बचे के बा: 38 में 37 मौका। तीसरका के दुनो से बचे के बा: 38 में 36। सोरहवाँ के पंद्रह नंबर से बचे के बा: 38 में 23।
गुणा करीं: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246।
बिना दोहराव वाला बोर्ड दुर्लभ होला। दोहराव वाला बोर्ड व्हील के बारे में कुछ ना बतावे।
यूरोपीय व्हील के दस स्पिन में 17 के ठीक पाँच बेर आवे के संभावना का बा? कवनो नंबर, चाहे जवन, के पाँच भा ओहसे जादा बेर आवे के? आ चार स्पिन में कवनो नंबर के कम से कम तीन बेर आवे के?
हल देखाईं
जवाब 17 ठीक पाँच बेर: 3,15,576 में 1। कवनो नंबर पाँच भा जादा बेर: मोटा-मोटी 8,333 में 1। चार स्पिन में कवनो नंबर तीन भा जादा बेर: 349 में 1।
17 पाँच बेर: दस में से कवन पाँच स्पिन, ई चुनीं, 252 तरीका, हर एक के संभावना (1/37)⁵ × (36/37)⁵। सभ मिला के, 3,15,576 में 1।
कवनो नंबर: 37 नंबर में से हर एक के पाँच भा जादा हिट के संभावना 3,08,325 में 1 बा, एहसे 3,08,325 में 37, यानी 8,333 में 1 आवेला। दू गो नंबर के पाँच-पाँच हिट वाला दुर्लभ मामला दू बेर गिना जाला, बाकिर एह सटीकता पर ओकरा हटवला से कुछ ना बदले।
चार स्पिन में तीन बेर: एगो नंबर खातिर 37⁴ संभव नतीजा में से 4 × 36 + 1 = 145; 37 में से कवनो नंबर खातिर 145/37³ = 349 में 1।
डबल-ज़ीरोव्हीलशून्यअकेला हरियर पॉकेट जवना के कवनो सम-धन, दर्जन भा कॉलम दांव ना ढँकेला; हाउस एज के जड़ इहे बा। दोसर नाम: single zero, 0।पूरा पढ़ीं → व्हील खातिर एही के आँकड़ा बा 3,59,275 में 1, 9,243 में 1 आ 368 में 1। “17” आ “कवनो नंबर” के बीच के फरक फेर से जनमदिन वाला सवालगणितजनमदिन वाला सवालकेतना लोग चाहीं कि दू लोग के जनमदिन एके होखे के संभावना आधा से जादा हो जाव, भा केतना स्पिन चाहीं कि कवनो नंबर दोहराए के संभावना आधा से जादा हो जाव। 37 पॉकेट वाला व्हील पर आधा से बेसी मौका खातिर 8 स्पिन काफी बा।पूरा पढ़ीं → ह: अचरज में पड़े के 37 गो रास्ता बा।
हँसी के बीच
कुछ ना कुछ जल्दिए दोहराला। ऊ कुछ बेतरतीब होला।
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.