रूलेट में संभावना
रूलेट के हर संभावना पॉकेट के गिनती के 37 से भाग देला पर मिलेला।
p = कवर कइल नंबर / 37। एगो नंबर: 2.70%। अठारह गो: 48.65%। कवनो खास क्रम के संभावना एक-एक स्पिन के संभावना के गुणा कइला से मिलेला।
एगो स्पिन
37 गो पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर बनल 37 गो नंबर वाला खाना में से एगो। दोसर नाम: slot, cup।पूरा पढ़ीं → में से हर एक के आवे के मौका बराबर बा, एही से एगो स्पिन में रूलेट जीते के संभावना खाली गिनती के बात ह। चार गो नंबर पर लगावल दांव 4/37 बेर जीतेला, मोटा-मोटी 10.8%। एगो स्पिन के संभावनागणितसंभावनाकवनो नतीजा के मौका, 0 से 1 ले भा 0% से 100% ले। एगो नंबर: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ीं → में एकरा से जादा कुछ नइखे, एही से पूरा खेल के विश्लेषण कागज के एगो छोट टुकड़ा पर हो सकेला।
कई गो स्पिन
स्पिन स्वतंत्र होला, एही से कवनो क्रम के संभावना आपस में गुणा होला। लगातार दू गो लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं →: (18/37)² = 23.7%। पहिले लाल, फेर शून्यव्हीलशून्यअकेला हरियर पॉकेट जवना के कवनो सम-धन, दर्जन भा कॉलम दांव ना ढँकेला; हाउस एज के जड़ इहे बा। दोसर नाम: single zero, 0।पूरा पढ़ीं →: (18/37)(1/37) = 1.3%। लगातार दू बेर सत्रह: (1/37)² = 0.073%, मोटा-मोटी 1,369 में एक बेर। खास क्रम खातिर क्रम मायने रखेला, गिनती खातिर ना: “पहिले लाल, फेर करियादांवकरिया18 गो करिया नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: noir।पूरा पढ़ीं →” 25.0% बा, बाकिर “दू स्पिन में एगो लाल आ एगो करिया, कवनो क्रम में” 50.0% बा।
कम से कम एक बेर
पूरक के इस्तेमाल करीं। 37 स्पिन में स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएगो अकेला नंबर, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ीं → पर एको हिट ना लागे के संभावना (36/37)³⁷ = 36.3% बा, एही से कम से कम एगो हिट के संभावना 63.7% बा, ऊ “पक्का” ना जवन बहुत खेलाड़ी 37 में 1 वाला 37 गो मौका से उमेद करेलें। इहे हिसाब बतावेला कि 37 स्पिन में कवनो नंबर के एको बेर ना आवे के संभावना मोटा-मोटी 3 में 1 बा, एही से नतीजा वाला बोर्ड पर हमेशा कुछ “ठंडा” नंबर लउकेला।
अपेक्षित इंतजार
औसतन कवनो स्ट्रेट-अप नंबर हर 37 स्पिन में एक बेर आवेला, बाकिर इंतजार बहुते घटत-बढ़त रहेला: बीच वाला (माध्यिका) इंतजार मोटा-मोटी 25 स्पिन बा (आधा बेर ऊ एकरा से पहिलहीं आ जाला) आ बीस में से एगो इंतजार 110 स्पिन से लमहर होला। ज्यामितीय प्रक्रिया के इंतजार के पूँछ लमहर होला, आ जवन खेलाड़ी “जानेला” कि 60 स्पिन के बाद कवनो नंबर के आवहीं के बा, ऊ अइसन घटना के बात करत बा जवन पाँच में एक बेर होला।
आम गलती
अइसन घटना सभ के संभावना जोड़ल जवन दूनो एक साथे हो सकेला (लाल भा विषम 36/37 ना ह; ई 26/37 बा, काहे कि दस गो नंबर दूनो बा)। एके स्पिन के घटना खातिर गुणा कइल (एगो स्पिन में लाल आ विषम 10/37 बा, 18/37 × 18/37 ना)। पिछला स्पिन के ओह क्रम के हिस्सा मानल जवना पर रउआ अब दांव लगावत बानी: लगातार दस गो लाल के बाद ग्यारहवाँ के संभावना 18/37 बा, (18/37)¹¹ ना।
रूलेट में ऑड्स का होला, आ ई संभावना से कइसे अलग बा?
कसीनो भुगतानपइसाभुगतानजीतल दांव पर जवन मिलेला, “X पर 1” के रूप में बतावल, लवटावल दांव के ऊपर से।पूरा पढ़ीं → के ऑड्स के रूप में बतावेला। एगो नंबर 1/37 के संभावना से जीतेला, एही से एगो नंबर पर रूलेट जीते के ऑड्स 36 से 1 खिलाफ बा। एह से 35 से 1 के भुगतान एक इकाईपइसाइकाईमूल दांव जवना में कवनो सिस्टम भा खेलाड़ी हिसाब करेला। प्रगति-क्रम इकाई में बतावल जाला ताकि ऊ कवनो टेबल पर लागू हो सके।पूरा पढ़ीं → कम पड़ेला, आ इहे अपना मूल रूप में हाउस एजगणितहाउस एजहर दांव के ऊ हिस्सा जवन कसीनो औसतन रख लेला: यूरोपीय रूलेट में 2.70%।पूरा पढ़ीं → ह। बदलाव: खिलाफ ऑड्स = (1 − p)/p; संभावना = 1/(ऑड्स + 1)।
सूत्र
सवाल
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%। बाकी शून्य बा।
सभ 37 नंबर के संभावना 1/37 बा। सत्रह पर सबसे जादा दांव लागेला, आ ई लोग के बारे में एगो तथ्य ह।
गणित के साथे मनोरंजन
पहिले रउआ खुद आजमाईं। हर हल मोड़ के छिपावल बा; जब तइयार होखीं तब खोलीं।
रउआ स्पिन पर स्पिन लालदांवलाल18 गो लाल नंबर पर सम-धन दांव। फ़्रेंच में: rouge।पूरा पढ़ीं → पर दांव लगावत बानी। राउर पाँचवाँ जीत ठीक आठवाँ स्पिन पर आवे, एकर का संभावना बा? आ पहिला आठ स्पिन के भीतर पाँच जीत हो जाए, एकर?
हल देखाईं
जवाब आठवाँ स्पिन पर पाँचवाँ जीत खातिर 12.9%, मोटा-मोटी 8 में 1। तब ले पाँच जीत खातिर 33.4%।
आठवाँ स्पिन पर पाँचवाँ जीत के मतलब दू बात बा: आठवाँ स्पिन जीतेला, आ पहिला सात स्पिन में ठीक चार जीत आ तीन हार बा, कवनो क्रम में। सात स्पिन में चार जीत रखे के 35 तरीका बा।
एही से संभावना 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9% बा।
आठवाँ स्पिन ले पाँच जीत खातिर, पाँचवाँ, छठवाँ आ सातवाँ स्पिन पर पाँचवाँ जीत के ओइसने पद जोड़ीं: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%। सांख्यिकीविद एकरा के ऋणात्मक द्विपद बंटन कहेलें: तय गिनती के सफलता में केतना कोशिश लागेला। Taylor (2021) इहे सवाल अमेरिकी व्हील पर हल करेलें, 12.2%।
हँसी के बीच
पॉकेट गिनीं। 37 से भाग दीं। क्रम खातिर गुणा करीं। बस।
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.